Để giải phương trình \( \frac{x}{5} + 400 = \frac{x}{3} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Trừ \(\frac{x}{5}\) và \(\frac{x}{3}\) từ hai vế của phương trình:
\[
\frac{x}{5} + 400 - \frac{x}{5} = \frac{x}{3} - \frac{x}{5}
\]
\[
400 = \frac{x}{3} - \frac{x}{5}
\]

2. Tìm mẫu số chung của các phân số \(\frac{x}{3}\) và \(\frac{x}{5}\). Mẫu số chung là 15:
\[
\frac{x}{3} = \frac{5x}{15}, \quad \frac{x}{5} = \frac{3x}{15}
\]

3. Thay các phân số đã quy đồng vào phương trình:
\[
400 = \frac{5x}{15} - \frac{3x}{15}
\]

4. Kết hợp các phân số:
\[
400 = \frac{5x - 3x}{15}
\]
\[
400 = \frac{2x}{15}
\]

5. Nhân cả hai vế của phương trình với 15 để loại bỏ mẫu số:
\[
400 \times 15 = 2x
\]
\[
6000 = 2x
\]

6. Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để giải x:
\[
x = \frac{6000}{2}
\]
\[
x = 3000
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3000 \).