Tập hợp \( \mathbb{Z} \) là tập hợp các số nguyên, bao gồm cả số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. Tập hợp \( \mathbb{N}^* \) là tập hợp các số tự nhiên dương, tức là các số tự nhiên lớn hơn 0.

Mối liên hệ giữa số phần tử của hai tập hợp này có thể được xem xét như sau:

1. **Tập hợp \( \mathbb{Z} \)**:
- Bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.
- Tập hợp này là vô hạn.

2. **Tập hợp \( \mathbb{N}^* \)**:
- Bao gồm các số tự nhiên dương: \( 1, 2, 3, \ldots \).
- Tập hợp này cũng là vô hạn.

Mặc dù cả hai tập hợp đều là vô hạn, chúng có các đặc điểm khác nhau:

- Tập hợp \( \mathbb{N}^* \) chỉ bao gồm các số nguyên dương, trong khi tập hợp \( \mathbb{Z} \) bao gồm cả số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương.
- Nếu xét về số lượng phần tử, cả hai tập hợp đều có số phần tử vô hạn. Tuy nhiên, tập hợp \( \mathbb{Z} \) có "nhiều" phần tử hơn theo nghĩa rằng nó bao gồm tất cả các phần tử của \( \mathbb{N}^* \) cộng thêm các số nguyên âm và số 0.

Một cách hình thức, nếu chúng ta xét về đẳng thức của tập hợp vô hạn, cả hai tập hợp đều có cùng lực lượng (cardinality) là \( \aleph_0 \) (aleph-null), tức là chúng đều có cùng số lượng phần tử vô hạn đếm được.