Để giải bài toán này, ta cần lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là giá niêm yết ban đầu của chiếc Tivi và \( y \) là giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh.

Theo đề bài, chiếc Tivi được giảm giá 35%, tức là khách hàng chỉ phải trả 65% giá niêm yết ban đầu của chiếc Tivi. Do đó, số tiền phải trả cho chiếc Tivi là \( 0,65x \).

Chiếc tủ lạnh được giảm giá 40%, tức là khách hàng chỉ phải trả 60% giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh. Do đó, số tiền phải trả cho chiếc tủ lạnh là \( 0,60y \).

Tổng số tiền phải trả cho cả hai mặt hàng là 29.300.000 đồng:
\[ 0,65x + 0,60y = 29.300.000 \]

Khách hàng tiết kiệm được 17.700.000 đồng so với giá niêm yết ban đầu. Tổng giá niêm yết ban đầu của cả hai mặt hàng là \( x + y \), và tổng số tiền tiết kiệm được là:
\[ x + y - (0,65x + 0,60y) = 17.700.000 \]

Đơn giản hóa phương trình trên:
\[ x + y - 0,65x - 0,60y = 17.700.000 \]
\[ 0,35x + 0,40y = 17.700.000 \]

Như vậy, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
0,65x + 0,60y = 29.300.000 \\
0,35x + 0,40y = 17.700.000
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Nhân phương trình thứ hai với 1,5 để hệ số của \( y \) trong cả hai phương trình bằng nhau:
\[ 1,5 \times (0,35x + 0,40y) = 1,5 \times 17.700.000 \]
\[ 0,525x + 0,60y = 26.550.000 \]

2. Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất:
\[ (0,65x + 0,60y) - (0,525x + 0,60y) = 29.300.000 - 26.550.000 \]
\[ 0,125x = 2.750.000 \]
\[ x = \frac{2.750.000}{0,125} \]
\[ x = 22.000.000 \]

3. Thay \( x = 22.000.000 \) vào phương trình thứ hai:
\[ 0,35 \times 22.000.000 + 0,40y = 17.700.000 \]
\[ 7.700.000 + 0,40y = 17.700.000 \]
\[ 0,40y = 10.000.000 \]
\[ y = \frac{10.000.000}{0,40} \]
\[ y = 25.000.000 \]

Vậy, giá niêm yết ban đầu của chiếc Tivi là 22.000.000 đồng và giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh là 25.000.000 đồng.