Chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
-2mx + y = 5 \\
mx + 3y = 1
\end{cases}
\]

a) Giải hệ phương trình khi \( m = 1 \):

Thay \( m = 1 \) vào hệ phương trình, ta có:

\[
\begin{cases}
-2(1)x + y = 5 \\
1x + 3y = 1
\end{cases}
\]

Tức là:

\[
\begin{cases}
-2x + y = 5 \\
x + 3y = 1
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ta sẽ dùng phương pháp thế:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
y = 2x + 5
\]

Thay \( y = 2x + 5 \) vào phương trình thứ hai:

\[
x + 3(2x + 5) = 1
\]

Giải phương trình này:

\[
x + 6x + 15 = 1 \\
7x + 15 = 1 \\
7x = 1 - 15 \\
7x = -14 \\
x = -2
\]

Thay \( x = -2 \) vào \( y = 2x + 5 \):

\[
y = 2(-2) + 5 \\
y = -4 + 5 \\
y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 1 \) là \( (x, y) = (-2, 1) \).

b) Tìm \( m \) để hệ có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x = y \):

Giả sử \( x = y \), thay vào hệ phương trình ban đầu:

\[
\begin{cases}
-2mx + x = 5 \\
mx + 3x = 1
\end{cases}
\]

Tức là:

\[
\begin{cases}
-2mx + x = 5 \\
(m + 3)x = 1
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ nhất:

\[
x(1 - 2m) = 5 \quad \text{(1)}
\]

Từ phương trình thứ hai:

\[
x(m + 3) = 1 \quad \text{(2)}
\]

Từ (2), ta có:

\[
x = \frac{1}{m + 3}
\]

Thay \( x = \frac{1}{m + 3} \) vào (1):

\[
\left( \frac{1}{m + 3} \right)(1 - 2m) = 5 \\
\frac{1 - 2m}{m + 3} = 5 \\
1 - 2m = 5(m + 3) \\
1 - 2m = 5m + 15 \\
1 - 2m = 5m + 15 \\
1 - 15 = 7m \\
-14 = 7m \\
m = -2
\]

Vậy \( m = -2 \) là giá trị để hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x = y \).