Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(m) = (2m - 1)^2 - 4(-1 + m) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Khai triển và đơn giản hóa biểu thức:**

\[
f(m) = (2m - 1)^2 - 4(-1 + m)
\]

Khai triển \( (2m - 1)^2 \):

\[
(2m - 1)^2 = 4m^2 - 4m + 1
\]

Khai triển \( -4(-1 + m) \):

\[
-4(-1 + m) = 4 - 4m
\]

Kết hợp lại:

\[
f(m) = 4m^2 - 4m + 1 + 4 - 4m
\]

Đơn giản hóa:

\[
f(m) = 4m^2 - 8m + 5
\]

2. **Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai:**

Hàm \( f(m) = 4m^2 - 8m + 5 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 4 \), \( b = -8 \), và \( c = 5 \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta sử dụng công thức:

\[
m = -\frac{b}{2a}
\]

Thay \( a \) và \( b \) vào:

\[
m = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1
\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại \( m = 1 \). Thay \( m = 1 \) vào hàm \( f(m) \):

\[
f(1) = 4(1)^2 - 8(1) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (2m - 1)^2 - 4(-1 + m) \) là \( 1 \).