### Bài 1

#### A. \((-x^3 + 6x^2 - 11x + 6) : (x - 3)\)

Sử dụng phép chia đa thức:

1. Chia \(-x^3\) cho \(x\), ta được \(-x^2\).
2. Nhân \(-x^2\) với \(x - 3\), ta được \(-x^3 + 3x^2\).
3. Trừ \(-x^3 + 3x^2\) từ \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\), ta được \(3x^2 - 11x + 6\).
4. Chia \(3x^2\) cho \(x\), ta được \(3x\).
5. Nhân \(3x\) với \(x - 3\), ta được \(3x^2 - 9x\).
6. Trừ \(3x^2 - 9x\) từ \(3x^2 - 11x + 6\), ta được \(-2x + 6\).
7. Chia \(-2x\) cho \(x\), ta được \(-2\).
8. Nhân \(-2\) với \(x - 3\), ta được \(-2x + 6\).
9. Trừ \(-2x + 6\) từ \(-2x + 6\), ta được \(0\).

Kết quả là: \(-x^2 + 3x - 2\).

#### B. \((x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x - 3) : (x^2 - 2x + 3)\)

Sử dụng phép chia đa thức:

1. Chia \(x^4\) cho \(x^2\), ta được \(x^2\).
2. Nhân \(x^2\) với \(x^2 - 2x + 3\), ta được \(x^4 - 2x^3 + 3x^2\).
3. Trừ \(x^4 - 2x^3 + 3x^2\) từ \(x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x - 3\), ta được \(-x^3 + x^2 - x - 3\).
4. Chia \(-x^3\) cho \(x^2\), ta được \(-x\).
5. Nhân \(-x\) với \(x^2 - 2x + 3\), ta được \(-x^3 + 2x^2 - 3x\).
6. Trừ \(-x^3 + 2x^2 - 3x\) từ \(-x^3 + x^2 - x - 3\), ta được \(-x^2 + 2x - 3\).
7. Chia \(-x^2\) cho \(x^2\), ta được \(-1\).
8. Nhân \(-1\) với \(x^2 - 2x + 3\), ta được \(-x^2 + 2x - 3\).
9. Trừ \(-x^2 + 2x - 3\) từ \(-x^2 + 2x - 3\), ta được \(0\).

Kết quả là: \(x^2 - x - 1\).

#### C. \((x^3 + 1) : (x^2 - x + 1)\)

Sử dụng phép chia đa thức:

1. Chia \(x^3\) cho \(x^2\), ta được \(x\).
2. Nhân \(x\) với \(x^2 - x + 1\), ta được \(x^3 - x^2 + x\).
3. Trừ \(x^3 - x^2 + x\) từ \(x^3 + 1\), ta được \(x^2 - x + 1\).
4. Chia \(x^2\) cho \(x^2\), ta được \(1\).
5. Nhân \(1\) với \(x^2 - x + 1\), ta được \(x^2 - x + 1\).
6. Trừ \(x^2 - x + 1\) từ \(x^2 - x + 1\), ta được \(0\).

Kết quả là: \(x + 1\).

#### D. \((4x^3 - 2x^2 + x - 3) : (x - 2x^2)\)

Phép chia này không thể thực hiện được vì \(x - 2x^2\) không phải là một đa thức đơn giản để thực hiện phép chia.

### Bài 2

#### A. \(-3x^2 \cdot (4x^3 - 2x + \frac{1}{3})\)

Nhân từng hạng tử:

\[
-3x^2 \cdot 4x^3 = -12x^5
\]
\[
-3x^2 \cdot (-2x) = 6x^3
\]
\[
-3x^2 \cdot \frac{1}{3} = -x^2
\]

Kết quả là: \(-12x^5 + 6x^3 - x^2\).

#### B. \((4x^3 - \frac{1}{5}x) \cdot (2x^2 - x + 5)\)

Nhân từng hạng tử:

\[
4x^3 \cdot 2x^2 = 8x^5
\]
\[
4x^3 \cdot (-x) = -4x^4
\]
\[
4x^3 \cdot 5 = 20x^3
\]
\[
-\frac{1}{5}x \cdot 2x^2 = -\frac{2}{5}x^3
\]
\[
-\frac{1}{5}x \cdot (-x) = \frac{1}{5}x^2
\]
\[
-\frac{1}{5}x \cdot 5 = -x
\]

Kết quả là: \(8x^5 - 4x^4 + \left(20x^3 - \frac{2}{5}x^3\right) + \frac{1}{5}x^2 - x\).

#### C. \((x^2 - x + 1) \cdot (x + 1) - x \cdot (x^2 + 3) - 15\)

Nhân từng hạng tử:

\[
(x^2 - x + 1) \cdot (x + 1) = x^3 + x^2 - x^2 - x + x + 1 = x^3 + 1
\]
\[
x \cdot (x^2 + 3) = x^3 + 3x
\]

Kết quả là: \(x^3 + 1 - x^3 - 3x - 15 = -3x - 14\).

#### D. \(-15x + 5x \cdot (x^2 - 7x + 3) - x^2 \cdot (5x - 8) + 27x^2\)

Nhân từng hạng tử:

\[
5x \cdot (x^2 - 7x + 3) = 5x^3 - 35x^2 + 15x
\]
\[
-x^2 \cdot (5x - 8) = -5x^3 + 8x^2
\]

Kết quả là: \(-15x + 5x^3 - 35x^2 + 15x - 5x^3 + 8x^2 + 27x^2 = 0x^3 + 0x^2 - 15x = -15x\).

### Bài 3

#### A. \((-x^3 + 6x^2 - 11x + 6) : (x - 3)\)

Kết quả đã được tính ở Bài 1A: \(-x^2 + 3x - 2\).

#### B. \((x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x - 3) : (x^2 - 2x + 3)\)

Kết quả đã được tính ở Bài 1B: \(x^2 - x - 1\).

#### C. \((x^3 + 1) : (x^2 - x + 1)\)

Kết quả đã được tính ở Bài 1C: \(x + 1\).

#### D. \((4x^3 - 2x^2 + x - 3) : (x - 2x^2)\)

Phép chia này không thể thực hiện được vì \(x - 2x^2\) không phải là một đa thức đơn giản để thực hiện phép chia.