Để phương trình \(\sqrt{x^2 - 3x + 2m - 3} = 2x - 4\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện xác định của phương trình:**
\[
x^2 - 3x + 2m - 3 \geq 0 \quad \text{và} \quad 2x - 4 \geq 0
\]
Điều kiện thứ hai cho ta:
\[
x \geq 2
\]

2. **Bình phương hai vế của phương trình:**
\[
x^2 - 3x + 2m - 3 = (2x - 4)^2
\]
\[
x^2 - 3x + 2m - 3 = 4x^2 - 16x + 16
\]
\[
-3x + 2m - 3 = 3x^2 - 16x + 16
\]
\[
3x^2 - 13x + 19 - 2m = 0
\]

3. **Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:**
\[
\Delta > 0
\]
Với \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
Ở đây, \(a = 3\), \(b = -13\), và \(c = 19 - 2m\):
\[
\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (19 - 2m)
\]
\[
\Delta = 169 - 12(19 - 2m)
\]
\[
\Delta = 169 - 228 + 24m
\]
\[
\Delta = 24m - 59
\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
\[
24m - 59 > 0
\]
\[
24m > 59
\]
\[
m > \frac{59}{24}
\]
\[
m > 2.4583
\]

4. **Giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \([-2024; 2024]\):**
\[
m \geq 3
\]
Do \(m\) là số nguyên, nên \(m\) có thể nhận các giá trị từ 3 đến 2024.

5. **Số lượng giá trị nguyên của \(m\):**
\[
m \in \{3, 4, 5, \ldots, 2024\}
\]
Số lượng giá trị nguyên của \(m\) là:
\[
2024 - 3 + 1 = 2022
\]

Vậy, có 2022 giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \([-2024; 2024]\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.