Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta sẽ lần lượt giải từng hệ phương trình theo các bước sau:

### Hệ phương trình 3:
\[ \begin{cases}
4x + y = -4 \\
-3x + y = -14
\end{cases} \]

1. Từ phương trình thứ nhất, ta giải y theo x:
\[ y = -4 - 4x \]

2. Thế y vào phương trình thứ hai:
\[ -3x + (-4 - 4x) = -14 \]
\[ -3x - 4 - 4x = -14 \]
\[ -7x - 4 = -14 \]
\[ -7x = -10 \]
\[ x = \frac{10}{7} \]

3. Thế x vào phương trình y = -4 - 4x:
\[ y = -4 - 4 \left(\frac{10}{7}\right) \]
\[ y = -4 - \frac{40}{7} \]
\[ y = \frac{-28 - 40}{7} \]
\[ y = \frac{-68}{7} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ \left( \frac{10}{7}, \frac{-68}{7} \right) \]

### Hệ phương trình 4:
\[ \begin{cases}
2x(y - 2) - 4y = -8 \\
3x - 4y + 1 = 0
\end{cases} \]

1. Từ phương trình thứ hai, ta giải y theo x:
\[ 3x - 4y + 1 = 0 \]
\[ 4y = 3x + 1 \]
\[ y = \frac{3x + 1}{4} \]

2. Thế y vào phương trình thứ nhất:
\[ 2x \left(\frac{3x + 1}{4} - 2\right) - 4 \left(\frac{3x + 1}{4}\right) = -8 \]
\[ 2x \left(\frac{3x + 1 - 8}{4}\right) - \frac{4(3x + 1)}{4} = -8 \]
\[ 2x \left(\frac{3x - 7}{4}\right) - (3x + 1) = -8 \]
\[ \frac{2x(3x - 7)}{4} - 3x - 1 = -8 \]
\[ \frac{6x^2 - 14x}{4} - 3x - 1 = -8 \]
\[ \frac{6x^2 - 14x - 12x - 4}{4} = -8 \]
\[ \frac{6x^2 - 26x - 4}{4} = -8 \]
\[ 6x^2 - 26x - 4 = -32 \]
\[ 6x^2 - 26x + 28 = 0 \]
\[ 3x^2 - 13x + 14 = 0 \]

3. Giải phương trình bậc hai:
\[ \Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1 \]
\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{1}}{6} \]
\[ x = \frac{13 \pm 1}{6} \]
\[ x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]
\[ x_2 = \frac{12}{6} = 2 \]

4. Tìm y tương ứng:
- Với \( x = \frac{7}{3} \):
\[ y = \frac{3 \cdot \frac{7}{3} + 1}{4} = \frac{7 + 1}{4} = 2 \]

- Với \( x = 2 \):
\[ y = \frac{3 \cdot 2 + 1}{4} = \frac{6 + 1}{4} = \frac{7}{4} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ \left( \frac{7}{3}, 2 \right) \] và \[ (2, \frac{7}{4}) \]

### Hệ phương trình 5:
\[ \begin{cases}
-2xy + 5x = 6 \\
3xy + 8x - 2y = -11
\end{cases} \]

1. Từ phương trình thứ nhất, ta giải y theo x:
\[ -2xy + 5x = 6 \]
\[ y = \frac{5x - 6}{2x} \]

2. Thế y vào phương trình thứ hai:
\[ 3x \left( \frac{5x - 6}{2x} \right) + 8x - 2 \left( \frac{5x - 6}{2x} \right) = -11 \]
\[ \frac{3(5x - 6)}{2} + 8x - \frac{2(5x - 6)}{2x} = -11 \]
\[ \frac{15x - 18}{2} + 8x - \frac{5x - 6}{x} = -11 \]
\[ \frac{15x - 18}{2} + 8x - 5 + \frac{6}{x} = -11 \]
\[ \frac{15x - 18 + 16x - 10}{2} + \frac{6}{x} = -11 \]
\[ \frac{31x - 28}{2} + \frac{6}{x} = -11 \]

3. Giải phương trình này để tìm x và y.

### Hệ phương trình 6:
\[ \begin{cases}
x - 7y = 37 \\
xy = 3(x + y) - 5
\end{cases} \]

1. Từ phương trình thứ nhất, ta giải x theo y:
\[ x = 7y + 37 \]

2. Thế x vào phương trình thứ hai:
\[ (7y + 37)y = 3((7y + 37) + y) - 5 \]
\[ 7y^2 + 37y = 3(8y + 37) - 5 \]
\[ 7y^2 + 37y = 24y + 111 - 5 \]
\[ 7y^2 + 37y = 24y + 106 \]
\[ 7y^2 + 13y - 106 = 0 \]

3. Giải phương trình bậc hai:
\[ \Delta = 13^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-106) = 169 + 2976 = 3145 \]
\[ y = \frac{-13 \pm \sqrt{3145}}{14} \]

4. Tìm x tương ứng:
\[ x = 7y + 37 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là nghiệm của phương trình bậc hai trên.