Để tính các tỉ số lượng giác của góc \( \alpha \) khi biết \( \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{4} \), ta có thể làm như sau:

1. Sử dụng công thức nhân đôi:
\[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \]

2. Thay giá trị đã biết vào:
\[ \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Từ đó, ta có thể suy ra \( 2\alpha \) là một góc có giá trị lượng giác đã biết:
\[ \sin 2\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \Rightarrow 2\alpha = 60^\circ \text{ hoặc } 2\alpha = 120^\circ \]

4. Chia cả hai vế cho 2:
\[ \alpha = 30^\circ \text{ hoặc } \alpha = 60^\circ \]

5. Tính các tỉ số lượng giác của góc \( \alpha \):

- Nếu \( \alpha = 30^\circ \):
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \cot 30^\circ = \sqrt{3}, \quad \sec 30^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}, \quad \csc 30^\circ = 2
\]

- Nếu \( \alpha = 60^\circ \):
\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}, \quad \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \sec 60^\circ = 2, \quad \csc 60^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Vậy các tỉ số lượng giác của góc \( \alpha \) có thể là các giá trị tương ứng với \( \alpha = 30^\circ \) hoặc \( \alpha = 60^\circ \).