Để phân tích đa thức \( x^3 - x^2 + 2 \) thành nhân tử, ta cần tìm các nghiệm của đa thức này. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể phân tích đa thức bậc ba thành nhân tử bằng cách đơn giản. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ.

Đa thức \( x^3 - x^2 + 2 \) có dạng tổng quát là \( ax^3 + bx^2 + cx + d \) với \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = 0 \), và \( d = 2 \).

Theo định lý về nghiệm hữu tỉ, các nghiệm hữu tỉ của đa thức này phải là các ước của hệ số tự do (2) chia cho các ước của hệ số cao nhất (1). Các ước của 2 là ±1, ±2.

Ta thử các giá trị này:

1. Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 1^2 + 2 = 1 - 1 + 2 = 2 \neq 0
\]
Vậy \( x = 1 \) không phải là nghiệm.

2. Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - (-1)^2 + 2 = -1 - 1 + 2 = 0
\]
Vậy \( x = -1 \) là nghiệm.

Do đó, \( x + 1 \) là một nhân tử của đa thức \( x^3 - x^2 + 2 \).

Ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - x^2 + 2 \) cho \( x + 1 \) để tìm nhân tử còn lại.

\[
\begin{array}{r|rrr}
& 1 & -1 & 0 & 2 \\
-1 & & -1 & 2 & -2 \\
\hline
& 1 & -2 & 2 & 0 \\
\end{array}
\]

Kết quả của phép chia là \( x^2 - 2x + 2 \).

Vậy, ta có thể phân tích đa thức \( x^3 - x^2 + 2 \) thành nhân tử như sau:
\[
x^3 - x^2 + 2 = (x + 1)(x^2 - 2x + 2)
\]

Đa thức \( x^2 - 2x + 2 \) không thể phân tích thêm được nữa vì nó không có nghiệm thực (nghiệm của nó là nghiệm phức).

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
x^3 - x^2 + 2 = (x + 1)(x^2 - 2x + 2)
\]