Để tìm giá trị của \( x \) trong các bài toán sau, chúng ta cần giải các phương trình đã cho. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phương trình:

1. \(\left( x - \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{3} + \frac{5}{7} = 9 \frac{5}{7}\)

Trước tiên, chuyển đổi hỗn số thành phân số:
\[ 9 \frac{5}{7} = \frac{68}{7} \]

Sau đó, giải phương trình:
\[ x - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{7} = \frac{68}{7} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ x - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{7} = \frac{68}{7} \]
\[ x - \frac{21}{42} + \frac{14}{42} + \frac{30}{42} = \frac{68}{7} \]
\[ x + \frac{23}{42} = \frac{68}{7} \]
\[ x = \frac{68}{7} - \frac{23}{42} \]
\[ x = \frac{408}{42} - \frac{23}{42} \]
\[ x = \frac{385}{42} \]
\[ x = \frac{55}{6} \]

2. \(\frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = \left( \frac{15}{28} - \frac{11}{13} \right)\)

Giải phương trình:
\[ \frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = \frac{15}{28} - \frac{11}{13} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = \frac{195}{364} - \frac{308}{364} \]
\[ \frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = -\frac{113}{364} \]
\[ \frac{5}{42} - x = -\frac{113}{364} \times \frac{13}{11} \]
\[ \frac{5}{42} - x = -\frac{113 \times 13}{364 \times 11} \]
\[ \frac{5}{42} - x = -\frac{1469}{4004} \]
\[ x = \frac{5}{42} + \frac{1469}{4004} \]
\[ x = \frac{476}{4004} + \frac{1469}{4004} \]
\[ x = \frac{1945}{4004} \]
\[ x = \frac{389}{801} \]

3. \(\left( -\frac{1}{5} + x \right) : \left( -\frac{3}{5} \right) = -\frac{7}{4} : \frac{1}{4} \)

Giải phương trình:
\[ \left( -\frac{1}{5} + x \right) \div \left( -\frac{3}{5} \right) = -\frac{7}{4} \div \frac{1}{4} \]
\[ \left( -\frac{1}{5} + x \right) \times \left( -\frac{5}{3} \right) = -\frac{7}{4} \times 4 \]
\[ \left( -\frac{1}{5} + x \right) \times \left( -\frac{5}{3} \right) = -7 \]
\[ -\frac{1}{5} + x = -7 \times \left( -\frac{3}{5} \right) \]
\[ -\frac{1}{5} + x = \frac{21}{5} \]
\[ x = \frac{21}{5} + \frac{1}{5} \]
\[ x = \frac{22}{5} \]

4. \(\frac{3}{2} \left( x - 2 \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{3}{4} - \frac{1}{8} \right)\)

Trước tiên, chuyển đổi hỗn số thành phân số:
\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

Sau đó, giải phương trình:
\[ \frac{3}{2} \left( x - \frac{7}{3} \right) = -\frac{3}{4} - \frac{1}{8} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{3}{2} \left( x - \frac{7}{3} \right) = -\frac{6}{8} - \frac{1}{8} \]
\[ \frac{3}{2} \left( x - \frac{7}{3} \right) = -\frac{7}{8} \]
\[ x - \frac{7}{3} = -\frac{7}{8} \times \frac{2}{3} \]
\[ x - \frac{7}{3} = -\frac{7 \times 2}{8 \times 3} \]
\[ x - \frac{7}{3} = -\frac{14}{24} \]
\[ x - \frac{7}{3} = -\frac{7}{12} \]
\[ x = -\frac{7}{12} + \frac{28}{12} \]
\[ x = \frac{21}{12} \]
\[ x = \frac{7}{4} \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
1. \( x = \frac{55}{6} \)
2. \( x = \frac{389}{801} \)
3. \( x = \frac{22}{5} \)
4. \( x = \frac{7}{4} \)