Chào bạn! Dưới đây là cách phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) \(2x^2 + 4x + 2 + 2y^2\)

Trước tiên, ta nhóm các hạng tử lại:
\[2x^2 + 4x + 2 + 2y^2 = 2(x^2 + 2x + 1) + 2y^2\]

Nhận thấy \(x^2 + 2x + 1\) là một hằng đẳng thức:
\[x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\]

Do đó:
\[2(x^2 + 2x + 1) + 2y^2 = 2(x + 1)^2 + 2y^2\]

Tiếp tục nhóm các hạng tử có hệ số chung:
\[2(x + 1)^2 + 2y^2 = 2[(x + 1)^2 + y^2]\]

Vậy:
\[2x^2 + 4x + 2 + 2y^2 = 2[(x + 1)^2 + y^2]\]

b) \(2xy - x^2 - y + 16\)

Để phân tích đa thức này, ta thử nhóm các hạng tử lại:
\[2xy - x^2 - y + 16 = -x^2 + 2xy - y + 16\]

Ta thử nhóm các hạng tử có thể tạo thành một biểu thức hoàn chỉnh:
\[= -x^2 + 2xy - y + 16 = -(x^2 - 2xy + y) + 16\]

Nhận thấy \(x^2 - 2xy + y\) không phải là một hằng đẳng thức đơn giản. Vì vậy, ta thử cách khác:
\[= -x^2 + 2xy - y + 16\]

Không có cách nhóm nào rõ ràng để phân tích đa thức này thành nhân tử đơn giản hơn. Do đó, ta có thể kết luận rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp đơn giản.

c) \(x^2 + x - 6\)

Ta tìm hai số có tích bằng -6 và tổng bằng 1. Hai số đó là 3 và -2.

Do đó:
\[x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\]

Vậy:
\[x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\]

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử!