Để tính các tỉ số lượng giác của hai góc B và C trong tam giác ABC vuông tại A, ta cần xác định các cạnh của tam giác và sau đó sử dụng các định nghĩa của các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan).

### Trường hợp a) AB = 6 cm, AC = 8 cm

- Sử dụng định lý Pythagore để tính BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

### Trường hợp b) AB = 5 cm, BC = 13 cm

- Sử dụng định lý Pythagore để tính AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{5}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13}
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{12}
\]

### Trường hợp c) AB = 4 cm, BC = 4√2 cm

- Sử dụng định lý Pythagore để tính AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 - 4^2} = \sqrt{32 - 16} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{4} = 1
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{4} = 1
\]

### Trường hợp d) AB = a, AC = a√3

- Sử dụng định lý Pythagore để tính BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]