Có hai xe khởi hành tại A vòng tròn bán kính R=50km. Xe thứ nhất khởi hành lúc 8h sáng, đi theo hướng đường kính AB của vòng tròn với vận tốc không đổi v1 = 10km/h

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian và vận tốc của xe thứ hai sao cho hai xe gặp nhau tại điểm B. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. **Tính thời gian xe thứ nhất đến B:**

Xe thứ nhất khởi hành lúc 8h sáng và đi theo đường kính AB với vận tốc không đổi \( v_1 = 10 \text{ km/h} \). Đường kính của vòng tròn là \( 2R = 100 \text{ km} \).

Thời gian để xe thứ nhất đi từ A đến B là:
\[
t_1 = \frac{100 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} = 10 \text{ giờ}
\]

Vậy, xe thứ nhất sẽ đến B vào lúc:
\[
8h + 10h = 18h (6 giờ chiều)
\]

2. **Tính thời gian xe thứ hai đến B:**

Xe thứ hai khởi hành lúc 9h sáng và chuyển động trên đường tròn với vận tốc \( v \). Đường tròn có chu vi là:
\[
C = 2\pi R = 2\pi \times 50 \text{ km} = 100\pi \text{ km}
\]

Xe thứ hai đi từ A đến B trên đường tròn, tức là đi một nửa chu vi:
\[
\frac{C}{2} = 50\pi \text{ km}
\]

- **Lần đầu tiên đến B:**

Thời gian để xe thứ hai đi từ A đến B lần đầu tiên với vận tốc \( v \) là:
\[
t_2 = \frac{50\pi \text{ km}}{v}
\]

Xe thứ hai khởi hành lúc 9h sáng, nên thời gian đến B lần đầu tiên là:
\[
9h + t_2
\]

- **Lần thứ hai đến B:**

Xe thứ hai nghỉ 5 phút (0.0833 giờ) tại B và tiếp tục chuyển động với vận tốc \( 3v \). Thời gian để đi từ B đến B lần thứ hai là:
\[
t_3 = \frac{50\pi \text{ km}}{3v}
\]

Tổng thời gian từ lúc khởi hành đến khi đến B lần thứ hai là:
\[
9h + t_2 + 0.0833h + t_3
\]

- **Lần thứ ba đến B:**

Xe thứ hai nghỉ 10 phút (0.1667 giờ) tại B và tiếp tục chuyển động với vận tốc \( 4v \). Thời gian để đi từ B đến B lần thứ ba là:
\[
t_4 = \frac{50\pi \text{ km}}{4v}
\]

Tổng thời gian từ lúc khởi hành đến khi đến B lần thứ ba là:
\[
9h + t_2 + 0.0833h + t_3 + 0.1667h + t_4
\]

3. **Thiết lập phương trình thời gian gặp nhau:**

Hai xe gặp nhau tại B vào lúc 18h, do đó:
\[
9h + t_2 + 0.0833h + t_3 + 0.1667h + t_4 = 18h
\]

Thay các giá trị \( t_2, t_3, t_4 \) vào phương trình:
\[
9h + \frac{50\pi}{v} + 0.0833h + \frac{50\pi}{3v} + 0.1667h + \frac{50\pi}{4v} = 18h
\]

Giải phương trình này để tìm \( v \):
\[
9 + \frac{50\pi}{v} + 0.0833 + \frac{50\pi}{3v} + 0.1667 + \frac{50\pi}{4v} = 18
\]

\[
9.25 + 50\pi \left( \frac{1}{v} + \frac{1}{3v} + \frac{1}{4v} \right) = 18
\]

\[
50\pi \left( \frac{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{v} \right) = 18 - 9.25
\]

\[
50\pi \left( \frac{1 + 0.3333 + 0.25}{v} \right) = 8.75
\]

\[
50\pi \left( \frac{1.5833}{v} \right) = 8.75
\]

\[
v = \frac{50\pi \times 1.5833}{8.75}
\]

\[
v \approx \frac{248.05}{8.75} \approx 28.34 \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc của xe thứ hai là khoảng \( 28.34 \text{ km/h} \) và hai xe gặp nhau tại B vào lúc 18h (6 giờ chiều).