Để tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(4^{x^2 + 6x + 5} = 4^{2x^2 + 3x + 7} + 1\), ta cần giải phương trình này.

Đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
\[4^{x^2 + 6x + 5} = 4^{2x^2 + 3x + 7} + 1\]

Do cơ số của hai vế đều là 4, ta có thể so sánh các số mũ:
\[x^2 + 6x + 5 = 2x^2 + 3x + 7\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[x^2 + 6x + 5 - 2x^2 - 3x - 7 = 0\]

Rút gọn phương trình:
\[-x^2 + 3x - 2 = 0\]

Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
\[x^2 - 3x + 2 = 0\]

Phương trình này là phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử:
\[x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2\]

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = 2\). Đáp án đúng là:
A. \(x \in \{-5; -1; 1; 2\}\)

Tuy nhiên, chỉ có \(1\) và \(2\) là nghiệm đúng, nên đáp án chính xác là:
D. \(x \in \{1; 2\}\)