Để giải bài toán này, ta cần tính vận tốc thực của ca nô (vận tốc của ca nô khi không có dòng nước). Gọi vận tốc thực của ca nô là \( v \) (km/h).

Khi ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của ca nô sẽ là \( v + 3 \) km/h (do dòng nước chảy cùng chiều làm tăng vận tốc của ca nô).

Khi ca nô chạy ngược dòng từ B về A, vận tốc của ca nô sẽ là \( v - 3 \) km/h (do dòng nước chảy ngược chiều làm giảm vận tốc của ca nô).

Thời gian để ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B là:
\[ t_1 = \frac{54}{v + 3} \]

Thời gian để ca nô chạy ngược dòng từ B về A là:
\[ t_2 = \frac{54}{v - 3} \]

Tổng thời gian cho cả hai chặng là 7 giờ 30 phút, tức là 7.5 giờ:
\[ t_1 + t_2 = 7.5 \]

Thay các giá trị của \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{54}{v + 3} + \frac{54}{v - 3} = 7.5 \]

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với \( (v + 3)(v - 3) \) để loại bỏ mẫu số:
\[ 54(v - 3) + 54(v + 3) = 7.5(v^2 - 9) \]

Khai triển và đơn giản hóa:
\[ 54v - 162 + 54v + 162 = 7.5v^2 - 67.5 \]
\[ 108v = 7.5v^2 - 67.5 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 7.5v^2 - 108v - 67.5 = 0 \]

Chia cả hai vế cho 7.5 để đơn giản hóa phương trình:
\[ v^2 - 14.4v - 9 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -14.4 \), và \( c = -9 \):
\[ v = \frac{14.4 \pm \sqrt{14.4^2 + 4 \cdot 9}}{2} \]
\[ v = \frac{14.4 \pm \sqrt{207.36 + 36}}{2} \]
\[ v = \frac{14.4 \pm \sqrt{243.36}}{2} \]
\[ v = \frac{14.4 \pm 15.6}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ v = \frac{14.4 + 15.6}{2} = 15 \]
\[ v = \frac{14.4 - 15.6}{2} = -0.6 \]

Vì vận tốc không thể âm, nên vận tốc thực của ca nô là \( v = 15 \) km/h.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h.