Để tìm số tự nhiên \( x \) sao cho \( x + 9 \) chia hết cho \( x + 2 \), ta có thể thiết lập phương trình như sau:

Gọi \( x + 9 = k(x + 2) \) với \( k \) là một số nguyên dương.

Ta có:
\[ x + 9 = k(x + 2) \]
\[ x + 9 = kx + 2k \]
\[ x - kx = 2k - 9 \]
\[ x(1 - k) = 2k - 9 \]

Để \( x \) là số tự nhiên, \( 2k - 9 \) phải chia hết cho \( 1 - k \).

Xét các giá trị của \( k \):

1. Nếu \( k = 1 \):
\[ x(1 - 1) = 2(1) - 9 \]
\[ 0 = -7 \] (vô lý)

2. Nếu \( k = 2 \):
\[ x(1 - 2) = 2(2) - 9 \]
\[ -x = 4 - 9 \]
\[ -x = -5 \]
\[ x = 5 \]

Vậy \( x = 5 \) là một nghiệm thỏa mãn điều kiện \( x + 9 \) chia hết cho \( x + 2 \).

Kiểm tra lại:
\[ x + 9 = 5 + 9 = 14 \]
\[ x + 2 = 5 + 2 = 7 \]
\[ 14 chia hết cho 7 \]

Vậy số tự nhiên \( x \) cần tìm là \( x = 5 \).