Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz. Từ đó tính số đo góc zOm.

1. **Chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz:**

- Tia Om là tia phân giác của góc xOy, do đó:
\[
\angle xOm = \frac{1}{2} \angle xOy = \frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ
\]

- Tia Oz tạo với tia Ox một góc là:
\[
\angle xOz = 80^\circ
\]

- Vì \(\angle xOm = 15^\circ\) và \(\angle xOz = 80^\circ\), nên:
\[
0^\circ < \angle xOm < \angle xOz
\]
Điều này chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz.

2. **Tính số đo góc zOm:**

- Góc zOm là góc giữa tia Oz và tia Om. Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có:
\[
\angle zOm = \angle xOz - \angle xOm = 80^\circ - 15^\circ = 65^\circ
\]

### b) Tính số đo góc mOn

1. **Vẽ tia phân giác On của góc xOz:**

- Tia On là tia phân giác của góc xOz, do đó:
\[
\angle xOn = \frac{1}{2} \angle xOz = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ
\]

2. **Tính số đo góc mOn:**

- Góc mOn là góc giữa tia Om và tia On. Vì tia Om và tia On đều nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có:
\[
\angle mOn = \angle xOn - \angle xOm = 40^\circ - 15^\circ = 25^\circ
\]

### Kết luận:

- Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz.
- Số đo góc zOm là \(65^\circ\).
- Số đo góc mOn là \(25^\circ\).