Để so sánh hai số \(2^{150}\) và \(3^{100}\), chúng ta có thể sử dụng phép logarit để đưa chúng về cùng một cơ số, giúp việc so sánh trở nên dễ dàng hơn.

Giả sử chúng ta muốn so sánh \(2^{150}\) và \(3^{100}\). Ta có thể lấy logarit cơ số 10 của cả hai số:

\[
\log(2^{150}) = 150 \log(2)
\]

\[
\log(3^{100}) = 100 \log(3)
\]

Bây giờ, chúng ta cần so sánh \(150 \log(2)\) và \(100 \log(3)\).

Sử dụng các giá trị gần đúng của logarit cơ số 10:
\[
\log(2) \approx 0.3010
\]
\[
\log(3) \approx 0.4771
\]

Thay các giá trị này vào, ta có:
\[
150 \log(2) \approx 150 \times 0.3010 = 45.15
\]

\[
100 \log(3) \approx 100 \times 0.4771 = 47.71
\]

So sánh hai kết quả này:
\[
45.15 < 47.71
\]

Do đó, \(150 \log(2) < 100 \log(3)\), điều này có nghĩa là:
\[
2^{150} < 3^{100}
\]

Vậy, \(2^{150}\) nhỏ hơn \(3^{100}\).