Để tính giá trị của biểu thức \( A \), ta thực hiện các bước sau:

Biểu thức đã cho là:
\[ A = \frac{25^6 + 5^4}{25^5 + 25} \]

Trước tiên, ta phân tích các số trong biểu thức:
- \( 25 = 5^2 \)

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa của 5:
\[ 25^6 = (5^2)^6 = 5^{12} \]
\[ 25^5 = (5^2)^5 = 5^{10} \]
\[ 25 = 5^2 \]

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
\[ A = \frac{5^{12} + 5^4}{5^{10} + 5^2} \]

Ta có thể đặt \( 5^2 \) làm nhân tử chung ở cả tử số và mẫu số:
\[ A = \frac{5^4 \cdot 5^8 + 5^4}{5^2 \cdot 5^8 + 5^2} \]
\[ A = \frac{5^4 (5^8 + 1)}{5^2 (5^8 + 1)} \]

Ta có thể rút gọn \( 5^8 + 1 \) ở cả tử số và mẫu số:
\[ A = \frac{5^4}{5^2} \]

Và cuối cùng, ta rút gọn lũy thừa:
\[ A = 5^{4-2} = 5^2 = 25 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 25 \).