Để giải bài toán đã cho, ta có các thông tin sau:

1. Trong tam giác \( ABC \), có góc \( A = 90^\circ \).
2. Điều kiện \( 2B + C = 130^\circ \).

Do ba góc của một tam giác tổng bằng \( 180^\circ \), ta có:

\[
A + B + C = 180^\circ \implies 90^\circ + B + C = 180^\circ \implies B + C = 90^\circ
\]

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
B + C = 90^\circ \\
2B + C = 130^\circ
\end{cases}
\]

Giải hệ này:

1. Từ phương trình thứ nhất: \( C = 90^\circ - B \).
2. Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2B + (90^\circ - B) = 130^\circ \implies 2B - B + 90^\circ = 130^\circ \implies B + 90^\circ = 130^\circ \implies B = 40^\circ
\]

3. Thay \( B = 40^\circ \) vào phương trình \( C = 90^\circ - B \):

\[
C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

Vậy ta có:
- \( B = 40^\circ \)
- \( C = 50^\circ \)

**Phần b**: Để tính góc \( \widehat{BKC} \), từ điểm \( C \ kẻ tia phân giác \( CK \).

Theo định lý phân giác, ta có \( \angle BKC = \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C \):

\[
\widehat{BKC} = \frac{1}{2} \times 40^\circ + \frac{1}{2} \times 50^\circ = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ
\]

Kết luận:
- \( B = 40^\circ \)
- \( C = 50^\circ \)
- \( \widehat{BKC} = 45^\circ \)