Để vẽ và giải thích hình ảnh cho bài toán này, bạn cần tưởng tượng và làm theo các bước sau:

1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
2. Vẽ đường cao AH từ A xuống BC.
3. Xác định các điểm P và Q như sau:
- P là hình chiếu của H lên AB.
- Q là hình chiếu của H lên AC.

Dựa theo bài toán, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu:

### a) Tứ giác APHQ là hình gì?
- Tứ giác APHQ là hình thang vuông, vì:
+ Hình chiếu của H lên AB (điểm P) và AC (điểm Q) tạo thành các góc vuông tại P và Q.
+ Đường cao AH vuông góc với cạnh đáy BC.

### b) Chứng minh tam giác AKQH là tam giác cân
- Để chứng minh ΔAKQH là tam giác cân, ta cần chứng minh hai cạnh AK và QH bằng nhau hoặc góc tại đỉnh K và đỉnh Q bằng nhau:
+ Do K là trung điểm của HC và H là trung điểm của AH:
+ Từ đó, AK = HQ. Nên ΔAKQH là tam giác cân tại H.

### c) Chứng minh góc ∠KQP = 90 độ và PI // QK
- Để chứng minh ∠KQP = 90 độ, ta xem xét vai trò của các đường cao và các đường trung trực:
+ Do P và Q là hình chiếu của H lên AB và AC, nên các góc tại P và Q đều bằng 90 độ.
+ Và do K là trung điểm của HC, I là trung điểm của HB, Q là trung điểm (hoặc chiếu) của HC nên PI // QK vì cùng song song với đường cao của một hình chữ nhật đặt thẳng đứng trên trục AB (hình thang vuông).

### Vẽ hình dạng tổng thể:
1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
2. Vẽ đường cao AH từ A xuống BC và xác định trung điểm I của HB và trung điểm K của HC.
3. Xác định H và vẽ các đường hình chiếu kẻ từ H xuống AB và AC để tìm P và Q.
4. Vẽ đường nối A với P, A với Q, K với Q, và H với P để hoàn thành hình theo yêu cầu bài toán.

Bạn có thể phác hoạ hình dưới đây để hình dung:

```
B
|\
| \
| \
| \
| \
| \
H------C
|\
| \
| \
| \
A----P
O
```
Các bước chi tiết hơn cho từng yêu cầu sẽ giúp bạn hoàn thành các chứng minh trong bài toán.