a) Tìm số nguyên tố p sao cho p+10,p+14 là số nguyên tố.
Vì p là số nguyên tốt nên ta xét các trường hợp sau:
TH1. p=2
=> p+10=2+10=12 ; p+14=2+14=16. Vì 12 và 16 đều là hợp số nên p=2(loại)
TH2. p=3
=> p+10=3+10=13 ; p+14=3+14=17. Vì 13 và 17 đều là số nguyen tố nên p=3(TM)
TH3. p>3 Mà p nguyên tố
=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)
Xét p=3k+1 => p+14=3k+15 chia hết cho 3. Mà 3k+15 >  3 nên 3k +15 là hợp số hay p+14 là hợp số.(Loại)
Xét p=3k+2 => p+10=3k+12 chia hết cho 3. Mà 3k+12 > 3 nên 3k+12 là hợp số hay p+10 là hợp số(Loại)
Vậy p=3
b) Tìm số nguyên tố q sao cho q+10 là số nguyên tố.
Vì q là số nguyên tốt nên ta xét các trường hợp sau:
TH1. q=2
=> q+2=2+2=4 ; q+10=2+10=12. Vì 4 và 12 đều là hợp số nên q=2(loại)
TH2. q=3
=> q+2=3+2=5 ; 7+10=3+10=13. Vì 5 và 13 đều là số nguyen tố nên q=3(TM)
TH3. q>3 Mà q nguyên tố
=> q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)
Xét q=3k+1 => q+2=3k+5 chia hết cho 3. Mà 3k+5 >  3 nên 3k +5 là hợp số hay q+2 là hợp số.(Loại)
Xét q=3k+2 => q+10=3k+12 chia hết cho 3. Mà 3k+12 > 3 nên 3k+12 là hợp số hay q+10 là hợp số(Loại)
Vậy q=3
daotruclinh