Để giải bài toán về hình bình hành ABCD với AB < AD, ta có thể sử dụng một số tính chất của hình bình hành và tam giác vuông. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

1. **Chứng minh ΔAIB ~ ΔAEC**:
- Trong hình bình hành, ta có AB // DC và AD // BC.
- Gọi E là giao điểm của đường vuông góc CE với AB tại E.
- Vì góc AIB = góc AEC (cùng một góc) và góc ABE = góc AEC (góc vuông), nên ΔAIB ~ ΔAEC theo tiêu chí góc-góc (AA).

2. **Chứng minh AB.AE = AC²**:
- Từ tính chất tương ứng trong ΔAIB và ΔAEC, ta có tỉ số các cạnh tương ứng.
- \( \frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AC} \) từ ΔAIB ~ ΔAEC.
- Suy ra, \( AB \cdot AE = AC^2 \).

3. **Chứng minh ΔCBI ~ ΔACF**:
- Sử dụng tính chất của hình bình hành và các góc vuông tại B và C.
- Do đó, ΔCBI ~ ΔACF cũng theo tiêu chí góc-góc (AA).

4. **Chứng minh CE = BC và EF = BA**:
- Dùng các thông tin về cạnh của hình bình hành để khẳng định tỉ số các cạnh tương ứng.

5. **Chứng minh CE = BCA**:
- Kết hợp với chứng minh của các góc tương ứng.

Bạn có thể vẽ hình minh họa để dễ hình dung hơn và sử dụng các tính chất của hình học để hoàn thiện chứng minh.