Để giải các hệ phương trình đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### Hệ phương trình 1:
\[
\begin{cases}
(3x + 2)(2y - 3) = 6xy \\
(4x + 5)(y - 5) = 4xy
\end{cases}
\]

**Phương trình thứ nhất:**
\[
(3x + 2)(2y - 3) = 6xy
\]

Rút gọn:
\[
6xy - 9x + 4y - 6 = 6xy \implies -9x + 4y - 6 = 0 \implies 4y = 9x + 6 \implies y = \frac{9}{4}x + \frac{3}{2}
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(4x + 5)(y - 5) = 4xy
\]
Rút gọn:
\[
4xy - 20x + 5y - 25 = 4xy \implies -20x + 5y - 25 = 0 \implies 5y = 20x + 25 \implies y = 4x + 5
\]

Bây giờ ta có hai biểu thức cho y:
1. \( y = \frac{9}{4}x + \frac{3}{2} \)
2. \( y = 4x + 5 \)

**Giải hệ hai phương trình này:**
\[
\frac{9}{4}x + \frac{3}{2} = 4x + 5
\]
Giải phương trình trên:
\[
\frac{9}{4}x - 4x = 5 - \frac{3}{2}
\]
Chuyển đổi 4x thành phân số:
\[
\frac{9}{4}x - \frac{16}{4}x = 5 - \frac{3}{2}
\]
\[
-\frac{7}{4}x = \frac{10}{2} - \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \implies x = -2
\]

Thay x vào một biểu thức để tìm y:
\[
y = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3
\]

**Vậy nghiệm của hệ phương trình 1 là:**
\[
(x, y) = (-2, -3)
\]

### Hệ phương trình 2:
\[
\begin{cases}
2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\
(x + y) + 2(x - y) = 5
\end{cases}
\]

**Phương trình thứ nhất:**
\[
2(x + y) + 3(x - y) = 4
\]
Rút gọn:
\[
2x + 2y + 3x - 3y = 4 \implies 5x - y = 4
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(x + y) + 2(x - y) = 5
\]
Rút gọn:
\[
x + y + 2x - 2y = 5 \implies 3x - y = 5
\]

Bây giờ ta có hệ:
\[
\begin{cases}
5x - y = 4 \\
3x - y = 5
\end{cases}
\]

**Giải hệ hai phương trình này:**
Trừ phương trình thứ hai khỏi phương trình thứ nhất:
\[
(5x - y) - (3x - y) = 4 - 5 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

Thay x vào một phương trình để tìm y:
\[
5(-\frac{1}{2}) - y = 4 \implies -\frac{5}{2} - y = 4 \implies -y = 4 + \frac{5}{2}
\]
Chuyển đổi 4 thành phân số:
\[
-y = \frac{8}{2} + \frac{5}{2} = \frac{13}{2} \implies y = -\frac{13}{2}
\]

**Vậy nghiệm của hệ phương trình 2 là:**
\[
(x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)
\]