Để giải phương trình \((9x^2 - 4)(x + 1) = (3x + 2)(x^2 - 1)\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng cả hai vế

**Bên trái:**

\[
(9x^2 - 4)(x + 1) = 9x^3 + 9x^2 - 4x - 4
\]

**Bên phải:**

\[
(3x + 2)(x^2 - 1) = 3x^3 - 3x + 2x^2 - 2 = 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2
\]

### Bước 2: Đưa tất cả về một phía

Chúng ta có:

\[
9x^3 + 9x^2 - 4x - 4 - (3x^3 + 2x^2 - 3x - 2) = 0
\]

Điều này được đơn giản hóa thành:

\[
9x^3 - 3x^3 + 9x^2 - 2x^2 - 4x + 3x - 4 + 2 = 0
\]

\[
(9x^3 - 3x^3) + (9x^2 - 2x^2) + (-4x + 3x) + (-4 + 2) = 0
\]

\[
6x^3 + 7x^2 - x - 2 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc ba

Ta có phương trình \(6x^3 + 7x^2 - x - 2 = 0\). Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm với các số nguyên nhỏ như \(x = 1\) hoặc \(x = -1\):

- Thử \(x = 1\):

\[
6(1)^3 + 7(1)^2 - (1) - 2 = 6 + 7 - 1 - 2 = 10 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

- Thử \(x = -1\):

\[
6(-1)^3 + 7(-1)^2 - (-1) - 2 = -6 + 7 + 1 - 2 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

### Bước 4: Phân tích đa thức

Bây giờ ta có thể sử dụng phép chia đa thức để chia \(6x^3 + 7x^2 - x - 2\) cho \((x + 1)\):

\[
6x^3 + 7x^2 - x - 2 = (x + 1)(6x^2 + ax + b)
\]

Thực hiện phép chia, ta tìm được:

\[
6x^3 + 7x^2 - x - 2 = (x + 1)(6x^2 + 1) \tag{1}
\]
Kết quả là:

\[
6x^3 + 6x^2 + x + 1
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 2

Giải phương trình \(6x^2 + 1 = 0\):

Từ đây, ta nhận thấy rằng \(6x^2 + 1\) không có nghiệm thực (vì \(6x^2 = -1\) là vô nghiệm trong trường hợp thực).

### Kết quả

Nghiệm của phương trình \((9x^2 - 4)(x + 1) = (3x + 2)(x^2 - 1)\) là:

\[
x = -1
\]

Hoặc có thể nói là phương trình chỉ có một nghiệm thực duy nhất là \(x = -1\).