Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau đây:

1. **Đặt biến cho chữ số hàng chục và hàng đơn vị**:
- Gọi chữ số hàng chục là \( x \).
- Gọi chữ số hàng đơn vị là \( y \).

2. **Từ đề bài, xác định các điều kiện**:
- Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5, tức là:
\[
y = x + 5
\]
- Số ban đầu sẽ được viết là \( 10x + y = 10x + (x + 5) = 11x + 5 \).

3. **Viết số mới khi thêm chữ số 5 vào giữa**:
- Số mới sẽ có dạng: \( 100x + 50 + y = 100x + 50 + (x + 5) = 101x + 55 \).

4. **Thiết lập phương trình theo điều kiện số mới lớn hơn số ban đầu 410**:
- Bây giờ ta có phương trình:
\[
(101x + 55) - (11x + 5) = 410
\]
- Suy ra:
\[
101x + 55 - 11x - 5 = 410
\]
\[
90x + 50 = 410
\]
\[
90x = 360
\]
\[
x = 4
\]

5. **Tính \( y \)**:
- Từ \( x = 4 \):
\[
y = x + 5 = 4 + 5 = 9
\]

6. **Kết luận số cần tìm**:
- Vậy, số cần tìm là \( 10x + y = 10 \cdot 4 + 9 = 49 \).

Bài giải cho bài toán là số 49.