Cho ∆ABC vuông tại A (AB ⊥ AC), góc cao AH. ∠IM ∆BHA ⊥ ∆BAC, từ đó suy ra BA² = BH * BC. Lấy điểm I thuộc thẳng AH (I khác A, H). Kẻ tiếp tuyến qua B và vẽ đường góc với I tại E

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần đã cho.

### a) Chứng minh \(BA^2 = BH \cdot BC\)

- Từ đề bài, ta có tam giác vuông \( \Delta ABC\) với góc vuông tại \( A\).
- Duy trì các tỉ lệ trong tam giác, ta thấy rằng \( \Delta BHA \sim \Delta BAC \) (cùng góc).
- Từ tỉ lệ này, ta có:
\[
\frac{BA}{BH} = \frac{BC}{BA} \implies BA^2 = BH \cdot BC.
\]

### b) Từ điểm \( I \) trên thẳng \( AH \)

- Kẻ tiếp tuyến tại \( B \) và vẽ đường góc với \( I \) tại \( E \).
- Sử dụng tính chất của các tia phân giác, ta có:
\[
\frac{CM'}{CH'} = \frac{CB}{CI}.
\]

### c) Tính chất của đường thẳng \( BK \)

- Kẻ đường thẳng \( BK \) cắt \( AH \) tại \( H \).
- Do đó:
\[
C \cdot M' = C \cdot K,
\]
và ta cần chứng minh \( \angle BHK = \angle BDC \).

### Kết luận
Bạn cần thực hiện các bước chứng minh trên để hoàn thiện bài toán.