Để biểu thức có nghĩa, phải đảm bảo rằng căn bậc hai của một số không âm. Dưới đây là các điều kiện cho từng biểu thức:

a) \(\sqrt{4 - x^2}\):
Cần \(4 - x^2 \geq 0\)
Hay \(x^2 \leq 4\)
Từ đó, \( -2 \leq x \leq 2\).

b) \(\sqrt{x^2 - 16}\):
Cần \(x^2 - 16 \geq 0\)
Hay \(x^2 \geq 16\)
Từ đó, \(x \leq -4\) hoặc \(x \geq 4\).

c) \(\sqrt{x^2 - 3}\):
Cần \(x^2 - 3 \geq 0\)
Hay \(x^2 \geq 3\)
Từ đó, \(x \leq -\sqrt{3}\) hoặc \(x \geq \sqrt{3}\).

d) \(\sqrt{x^2 - 2x - 3}\):
Giải phương trình bậc 2 \(x^2 - 2x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x = 3\) và \(x = -1\).
Cần xét dấu trong khoảng \((-\infty, -1)\), \((-1, 3)\), \((3, +\infty)\):
Biểu thức dương trong khoảng \((-\infty, -1)\) và \((3, +\infty)\).

e) \(\sqrt{x(x + 2)}\):
Cần \(x(x + 2) \geq 0\).
Giải bất phương trình:
Xét các nghiệm \(x = 0\) và \(x = -2\).
Biểu thức dương trong khoảng \((-2, 0)\) và \((0, +\infty)\).

f) \(\sqrt{x^2 - 5x + 6}\):
Giải phương trình bậc 2 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) có nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).
Cần xét dấu trong khoảng \((-\infty, 2)\), \((2, 3)\), \((3, +\infty)\):
Biểu thức dương trong khoảng \((-\infty, 2)\) và \((3, +\infty)\).

Tóm tắt:

- a) \(-2 \leq x \leq 2\)
- b) \(x \leq -4\) hoặc \(x \geq 4\)
- c) \(x \leq -\sqrt{3}\) hoặc \(x \geq \sqrt{3}\)
- d) \(x < -1\) hoặc \(x > 3\)
- e) \(x \in (-2,0)\) hoặc \(x > 0\)
- f) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)