### Bài 5: Ô tô đi quãng đường AB và BC

**Giả thiết:**
- Vận tốc quãng đường AB, \( v_{AB} = 50 \) km/h.
- Vận tốc quãng đường BC, \( v_{BC} = 45 \) km/h.
- Tổng chiều dài quãng đường: \( AB + BC = 165 \) km.
- Thời gian đi quãng đường AB ít hơn thời gian đi quãng đường BC: \( t_{AB} = t_{BC} - 0.5 \) giờ (30 phút).

**Đặt ẩn:**
- Gọi \( t_{AB} \) là thời gian ô tô đi quãng đường AB (giờ).
- Gọi \( t_{BC} \) là thời gian ô tô đi quãng đường BC (giờ).

**Thiết lập hệ phương trình:**

1. Từ công thức vận tốc, ta có:
\[
AB = v_{AB} \cdot t_{AB} = 50 \cdot t_{AB}
\]
\[
BC = v_{BC} \cdot t_{BC} = 45 \cdot t_{BC}
\]

2. Và tổng quãng đường, ta có:
\[
50t_{AB} + 45t_{BC} = 165
\]

3. Thay thế \( t_{BC} \) bằng \( t_{AB} + 0.5 \):
\[
50t_{AB} + 45(t_{AB} + 0.5) = 165
\]

**Giải phương trình:**
\[
50t_{AB} + 45t_{AB} + 22.5 = 165
\]
\[
95t_{AB} + 22.5 = 165
\]
\[
95t_{AB} = 165 - 22.5
\]
\[
95t_{AB} = 142.5 \quad \Rightarrow \quad t_{AB} = \frac{142.5}{95} \approx 1.5 \text{ giờ}
\]

**Tính \( t_{BC} \):**
\[
t_{BC} = t_{AB} + 0.5 = 1.5 + 0.5 = 2 \text{ giờ}
\]

### Kết luận:
- Thời gian ô tô đi quãng đường AB: 1.5 giờ
- Thời gian ô tô đi quãng đường BC: 2 giờ

---

### Bài 6: Hai vật chuyển động trên đường tròn

**Giả thiết:**
- Đường kính đường tròn: \( D = 20 \) cm. (bán kính \( r = 10 \) cm).
- Vận tốc vật 1: \( v_1 \).
- Vận tốc vật 2: \( v_2 \).

**Circumference (chu vi) của đường tròn:**
\[
C = \pi D = \pi \cdot 20 \approx 62.83 \text{ cm}
\]

**Thời gian gặp nhau:**
- Khi cùng chiều: 20 giây.
- Khi ngược chiều: 4 giây.

**T thiết lập phương trình cho chuyển động cùng chiều:**
- Thời gian gặp nhau theo vận tốc:
\[
\frac{C}{v_1 - v_2} = 20
\]
- Thay \( C \):
\[
\frac{62.83}{v_1 - v_2} = 20 \quad \Rightarrow \quad v_1 - v_2 = \frac{62.83}{20} \approx 3.14 \text{ cm/s}
\]

**Thiết lập phương trình cho chuyển động ngược chiều:**
- Thời gian gặp nhau theo vận tốc:
\[
\frac{C}{v_1 + v_2} = 4
\]
- Thay \( C \):
\[
\frac{62.83}{v_1 + v_2} = 4 \quad \Rightarrow \quad v_1 + v_2 = \frac{62.83}{4} \approx 15.71 \text{ cm/s}
\]

**Giải hệ phương trình:**
1. \( v_1 - v_2 = 3.14 \)
2. \( v_1 + v_2 = 15.71 \)

**Cộng hai phương trình:**
\[
2v_1 = 18.85 \quad \Rightarrow \quad v_1 \approx 9.425 \text{ cm/s}
\]

**Thay \( v_1 \) vào một phương trình để tìm \( v_2 \):**
\[
9.425 + v_2 = 15.71 \quad \Rightarrow \quad v_2 \approx 6.285 \text{ cm/s}
\]

### Kết luận:
- Vận tốc của vật 1: khoảng 9.43 cm/s
- Vận tốc của vật 2: khoảng 6.29 cm/s