Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn nghiệm trên trục số của các hệ tọa độ:

Để giải các hệ phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số, ta cần xác định mối quan hệ giữa các biến số trong mỗi phương trình. Dưới đây là các bước giải cho từng hệ phương trình.

### a. \( 3x - 4y = 5 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Từ phương trình, ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\[
4y = 3x - 5 \implies y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{4}
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Đường thẳng này có hệ số góc là \(\frac{3}{4}\) và cắt trục \(y\) tại \(-\frac{5}{4}\) (khoảng -1.25).

---

### b. \( 3x + 5y = 6 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Tương tự, ta có thể biểu diễn \(y\):
\[
5y = 6 - 3x \implies y = \frac{6}{5} - \frac{3}{5}x
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Hệ số góc là \(-\frac{3}{5}\) và cắt trục \(y\) tại \(\frac{6}{5}\) (khoảng 1.2).

---

### c. \( 0x + 7y = 3 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Phương trình trở thành:
\[
7y = 3 \implies y = \frac{3}{7}
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Nghiệm là một điểm trên trục \(y\) tại \(\frac{3}{7}\) (khoảng 0.43). Đường thẳng này song song với trục \(x\).

---

### d. \( 5x - 0y = 4 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Phương trình trở thành:
\[
5x = 4 \implies x = \frac{4}{5}
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Nghiệm là một điểm trên trục \(x\) tại \(\frac{4}{5}\) (khoảng 0.8). Đường thẳng này song song với trục \(y\).

---

### e. \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = 1 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Từ phương trình:
\[
\frac{2}{5}y = 1 - \frac{1}{3}x \implies y = \frac{5}{2}(1 - \frac{1}{3}x)
\]
\[
y = \frac{5}{2} - \frac{5}{6}x
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Hệ số góc là \(-\frac{5}{6}\) và cắt trục \(y\) tại \(\frac{5}{2}\) (khoảng 2.5).

---

### f. \( 0.4x + 0.3y = 1 \)

**Nghiệm tổng quát:**
Từ phương trình:
\[
0.3y = 1 - 0.4x \implies y = \frac{1}{0.3}(1 - 0.4x) \implies y = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}x
\]

**Biểu diễn trên trục số:**
Hệ số góc là \(-\frac{4}{3}\) và cắt trục \(y\) tại \(\frac{10}{3}\) (khoảng 3.33).

---

**Kết luận:**
Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm tổng quát và có thể được biểu diễn dưới dạng đường thẳng trên hệ tọa độ. Mỗi nghiệm sẽ tương ứng với một điểm cụ thể trên các trục số \(x\) hoặc \(y\).