Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một như sau:

### a) Chứng minh: ΔEBC = ΔEAM

**Cách chứng minh:**

1. **Xác định các cạnh:**
- E là trung điểm của AB, nên \( AE = EB \).
- Theo giả thiết, ta có \( EC = EM \).

2. **Xét các cạnh tương ứng:**
- Cạnh \( EB = AE \) (cùng bằng nhau).
- Cạnh \( EC = EM \) (theo giả thiết).
- Cạnh \( BC \) và \( AM \).

3. **Xét các góc:**
- Góc \( EBC = EAM \) (cùng nằm giữa).
- Do đó, ta có \( \Delta EBC \) và \( \Delta EAM \) có hai cạnh và góc kẹp bằng nhau.

4. **Kết luận:**
- Theo tiêu đề và đường dẫn (SAS), ta suy ra \( \Delta EBC = \Delta EAM \).

### b) Chứng minh: AM // BC

1. Từ các tam giác \( EBC \) và \( EAM \) vừa chứng minh, ta có \( EBC \cong EAM \).
2. Suy ra rằng các góc tương ứng:
- \( \angle EBC = \angle EAM \) (góc tại E).
3. Theo định lý về góc đồng vị trong hai tam giác giống nhau, ta có \( AM \) song song với \( BC \).
4. Do đó, \( AM \parallel BC \).

### c) Chứng minh: A, M, N thẳng hàng

1. **Gọi F là trung điểm của AC.**
- Tương tự, theo giả thiết, \( FB = FN \).

2. **Xét tam giác \( ACF \):**
- Từ việc \( F \) là trung điểm, \( AF = FC \).

3. **Tam giác \( AFB \) và \( FNB \):**
- Ta có \( AF = FC \), \( FB = FN \), và góc tại F chung cho hai tam giác này.
- Như vậy, \( \Delta AFB \cong \Delta FNB \).

4. **Kết luận:**
- Hai tam giác đồng nhất nghĩa là \( A, M, N \) thẳng hàng.

Với các bước chứng minh như trên, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán.