Để chứng minh rằng ABFE là hình thang cân, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình thang và hình học phẳng.

### a) Chứng minh ABFE là hình thang cân

1. *Thông tin đã cho:*
- Hình thang ABCD có AB song song với CD.
- DE = CF.
- DK vuông góc với AE.
- CQ vuông góc với BF.

2. *Tính chất hình thang cân:*
- Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

3. *Chứng minh ABFE là hình thang:*
- Do AB song song với CD, và DE = CF. Khi kéo dài DC, ta có các điểm E và F nằm trên các đường thẳng DC kéo dài.
- Để chứng minh ABFE là hình thang, ta cần chứng minh các cạnh bên AE và BF là đồng thời song song và bằng nhau (AE || BF, AE = BF).

4. *Chứng minh AE = BF:*
- DK vuông góc với AE, nên ta có tam giác vuông ADK và BF.
- Tương tự, CQ vuông góc với BF cũng tạo ra hình vuông tương tự với DK.
- Vì DE = CF, ta có chiều dài từ AE đến BF bằng nhau, nên AE = BF.

5. *Xét tính song song:*
- AE // DK và BF // CQ do cặp vuông góc của DK, CQ.
- Với AE song song với BF và AE = BF, kết luận rằng ABFE là hình thang cân.

### b) Chứng minh DK = CQ

1. *DK vuông góc với AE và EQ vuông góc với BF*. Vì vậy, chúng sẽ tạo thành các cạnh bên bằng nhau trong ba角 vuông.
2. Khi DE = CF, lực kéo của DE và CF lên DK và CQ sẽ tạo thành hình vuông đồng nhất từ DE đến điểm D và tương tự từ CF đến C.
3. Vì vậy, ADK và BCF có độ dài cạnh (DK) = độ dài cạnh (CQ).

### c) Chứng minh KQCD và ABQK là hình thang cân

1. *Chứng minh của KQCD:*
- KD || CQ từ trước đã được chứng minh.
- CQ là đường thẳng kéo dài từ C, KQ song song với KD.
- Tất cả các cạnh đều đảm bảo độ dài bằng nhau với CD và KQ, nên KQCD là hình thang tổ hợp.

2. *Chứng minh ABQK:*
- AB song song với QK do tính chất song song của hình trụ.
- KQ và AB có độ dài bằng nhau.

Kết thúc, chúng ta đã chứng minh rằng ABFE là hình thang cân, DK = CQ và cả hai KQCD và ABQK là hình thang cân, hoàn thành bài toán!