Để thực hiện phép tính \(-\frac{5}{9} + \frac{14}{18} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{2007}\), chúng ta trước tiên sẽ quy đổi các phân số về cùng mẫu.

1. Quy đổi \(\frac{14}{18}\) về mẫu số 9:
\[
\frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}
\]

2. Thay thế vào biểu thức:
\[
-\frac{5}{9} + \frac{7}{9} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{2007}
\]

3. Cùng mẫu số 9, ta thực hiện các phép toán với các phân số:
\[
-\frac{5}{9} + \frac{7}{9} = \frac{-5 + 7}{9} = \frac{2}{9}
\]
\[
\frac{2}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2 - 4}{9} = \frac{-2}{9}
\]
\[
\frac{-2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{-2 + 2}{9} = \frac{0}{9} = 0
\]

4. Cuối cùng, cộng với \(\frac{1}{2007}\):
\[
0 + \frac{1}{2007} = \frac{1}{2007}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{1}{2007}
\]