Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu về dao động điều hòa. Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A\) và chu kỳ \(T\) sẽ có vị trí của nó theo hàm sin hoặc cos. Biên độ dao động được ký hiệu là \(A\), mà ở đây \(A = 8 \, \text{cm}\).

Thời gian mà vật dao động là \(t/7\). Đầu tiên, ta sẽ xác định khoảng thời gian này so với chu kỳ \(T\):
\[
\text{Khoảng thời gian} = \frac{T}{7}
\]

Để tính toán quãng đường mà vật có thể đi được trong thời gian này, ta cần xác định vật sẽ di chuyển như thế nào trong \(t/7\). Trong một chu kỳ, quãng đường mà vật đi được là \(4A\) (từ biên bên trái đến biên bên phải rồi quay về).

Tính số phần của chu kỳ mà vật đi trong \(t/7\):
\[
\text{Số phần của chu kỳ} = \frac{\frac{T}{7}}{T} = \frac{1}{7}
\]

Vì vật dao động từ vị trí cân bằng đến biên độ và ngược lại:
- Trong 1 chu kỳ, quãng đường từ vị trí cân bằng (O) đến biên độ (A) là \(A\).
- Quá trình từ A về O và từ O về -A là tổng quãng đường của 2 phần (O -> A rồi A -> -A) là tổng \(4A\).

Trong khoảng thời gian \(\frac{T}{7}\), vật sẽ di chuyển một phần từ điểm O đến điểm nào đó trong quỹ đạo. Cụ thể, trong khoảng thời gian \(\frac{T}{7}\), nó sẽ đi từ O đến khoảng \(\frac{1}{7}\) của chu kỳ.

Sử dụng định nghĩa về chu kỳ, khoảng di chuyển tối đa của vật trong \(T\) là \(4A\). Do đó, trong \(t/7\) quãng đường mà vật có thể đi được là:
\[
\text{Quãng đường} = A \times 2 \times (\text{số phần đi được}) = 2A \times \frac{1}{7} = \frac{2 \times 8}{7} \, \text{cm} = \frac{16}{7} \, \text{cm} \approx 2.29 \, \text{cm}
\]

Vì vậy, quãng đường mà vật có thể đi được gần giá trị khoảng \(2.3 \, \text{cm}\).