Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số trong bài tập, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm đạo hàm** của hàm số để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
2. **Tìm nguyên hàm** (nếu cần) để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.
3. **Xét các giới hạn và tính chất đồng biến, nghịch biến** của hàm trên các khoảng xác định bằng cách xem dấu của đạo hàm.
4. **Xét các điểm đổi chiều** và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã có.

Dưới đây là hướng dẫn cho từng hàm số:

### a) \( y = 2x^3 - 3x^2 + 1 \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = 6x^2 - 6
\]
- **Giải phương trình \( y' = 0 \)**:
\[
6(x^2 - 1) = 0 \implies x = -1, 1
\]
- **Xét dấu \( y' \)** trên các khoảng \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 1) \), \( (1, +\infty) \).
- **Tìm giá trị \( y \)** tại các điểm cực trị và một số điểm khác.

### b) \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -3x^2 + 6x
\]
- **Giải phương trình \( y' = 0 \)**:
\[
-3x(x - 2) = 0 \implies x = 0, 2
\]
- **Xét dấu \( y' \)** trên các khoảng.
- **Tìm giá trị \( y \)** tại các điểm cực trị.

### c) \( y = (x-2)^3 + 4 \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = 3(x - 2)^2
\]
- Đạo hàm không âm, chỉ bằng 0 tại \( x = 2 \). Do đó hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 2 \).

### d) \( y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 2 \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -3x^2 + 6x - 3
\]
- **Giải phương trình \( y' = 0 \)** để tìm cực trị.

### e) \( y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + 1 \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = x^2 + \frac{2}{3}
\]
- Đạo hàm luôn dương (vì \( x^2 \geq 0 \)), hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

### f) \( y = (x - 2)^3 + 4 \)

- **Tương tự như hàm c)**, đạo hàm chỉ bằng 0 tại \( x=2 \).

### g) \( y = -x^3 - 3x \)

- **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -3x^2 - 3
\]
- Đạo hàm luôn âm (\( y' < 0 \)), hàm số nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).

### Vẽ đồ thị

Sau khi xác định được tính chất của các hàm số, ta có thể tiến hành vẽ đồ thị cho từng hàm, chú ý đến các điểm cực trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến như đã phân tích.

Nếu có thắc mắc cụ thể về từng hàm, bạn có thể hỏi thêm!