Cho hai biểu thức A = (x + 1)/(2x - 3) B = (3x)/(x ^ 2 - 4) biểu thức A và B có cùng một giá trị? với giá trị nào của x thì hai

Để tìm giá trị của \(x\) mà hai biểu thức \(A\) và \(B\) có cùng một giá trị, chúng ta cần giải phương trình:

\[
\frac{x + 1}{2x - 3} = \frac{3x}{x^2 - 4}
\]

Bắt đầu bằng cách thực hiện phép nhân chéo:

\[
(x + 1)(x^2 - 4) = 3x(2x - 3)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng cả hai bên:

Bên trái:

\[
(x + 1)(x^2 - 4) = x^3 - 4x + x^2 - 4 = x^3 + x^2 - 4x - 4
\]

Bên phải:

\[
3x(2x - 3) = 6x^2 - 9x
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thiết lập phương trình:

\[
x^3 + x^2 - 4x - 4 = 6x^2 - 9x
\]

Chuyển tất cả về phía bên trái:

\[
x^3 + x^2 - 4x - 4 - 6x^2 + 9x = 0
\]

Rút gọn:

\[
x^3 - 5x^2 + 5x - 4 = 0
\]

Để giải phương trình bậc ba này, bạn có thể thử tìm nghiệm bằng cách thử một số giá trị nguyên. Chúng ta thử với \(x = 1\):

\[
1^3 - 5 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 4 = 1 - 5 + 5 - 4 = -3 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Tiếp theo thử với \(x = 2\):

\[
2^3 - 5 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 - 4 = 8 - 20 + 10 - 4 = -6 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Tiếp theo thử với \(x = 3\):

\[
3^3 - 5 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 - 4 = 27 - 45 + 15 - 4 = -7 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Tiếp theo thử với \(x = 4\):

\[
4^3 - 5 \cdot 4^2 + 5 \cdot 4 - 4 = 64 - 80 + 20 - 4 = 0 \quad (\text{Là nghiệm})
\]

Vậy \(x = 4\) là một nghiệm của phương trình. Chúng ta có thể phân tích thêm bằng cách chia đa thức bậc ba này cho \((x - 4)\) để tìm các nghiệm còn lại.

Chia \(x^3 - 5x^2 + 5x - 4\) cho \((x - 4)\) ta có:

\[
x^3 - 5x^2 + 5x - 4 = (x - 4)(x^2 - x + 1)
\]

Phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) không có nghiệm thực (vì \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0\)).

Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là \(x = 4\).

Vậy \(x\) mà hai biểu thức \(A\) và \(B\) có cùng giá trị là \(x = 4\).