Để giải các bất phương trình, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) \( 3x + 7 < -x + 2 \)

1. Chuyển hết về một phía:
\[
3x + x < 2 - 7
\]
\[
4x < -5
\]

2. Chia cả hai vế cho 4:
\[
x < -\frac{5}{4}
\]

### b) \( 3(x + 2) + 0.5 > 4(x - 1) \)

1. Phân phối các hằng số:
\[
3x + 6 + 0.5 > 4x - 4
\]
\[
3x + 6.5 > 4x - 4
\]

2. Chuyển hết về một phía:
\[
6.5 + 4 > 4x - 3x
\]
\[
10.5 > x
\]
hoặc
\[
x < 10.5
\]

### c) \( \frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} \geq \frac{5x + 5}{4} + \frac{1}{15} \)

1. Tìm bội số chung của các mẫu số. Bội số chung nhỏ nhất của 6, 12, 4, 15 là 60.

2. Nhân tất cả các vế với 60 để xóa mẫu:
\[
10(x + 1) + 5(x + 1) \geq 15(5x + 5) + 4
\]
\[
10x + 10 + 5x + 5 \geq 75x + 75 + 4
\]
\[
15x + 15 \geq 75x + 79
\]

3. Chuyển hết về một phía:
\[
15 - 79 \geq 75x - 15x
\]
\[
-64 \geq 60x
\]

4. Chia cả hai vế cho 60 (lưu ý đổi chiều bất phương trình vì chia cho số âm):
\[
x \leq -\frac{64}{60}
\]
\[
x \leq -\frac{32}{30} \text{ hoặc } x \leq -\frac{16}{15}
\]

### Kết quả:
- a) \( x < -\frac{5}{4} \)
- b) \( x < 10.5 \)
- c) \( x \leq -\frac{16}{15} \)