Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các thuộc tính của hình thoi.

1. Giả sử \( AC \) và \( BD \) là hai đường chéo của hình thoi \( ABCD \) và giao điểm của chúng là \( O \). Theo tính chất của hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Gọi độ dài của đường chéo \( AC \) là \( d_1 \) và độ dài của đường chéo \( BD \) là \( d_2 \). Do đó, khoảng cách \( AO = \frac{d_1}{2} \) và \( BO = \frac{d_2}{2} \).

3. Ta biết rằng \( EF = \frac{1}{4} d_1 \), với \( E \) là hình chiếu của \( O \) trên \( BC \) và \( F \) là hình chiếu của \( O \) trên \( CD \).

4. Từ tứ giác \( OBCF \), ta có thể nhận thấy rằng:

- Các đoạn \( OE \) và \( OF \) vuông góc với các cạnh \( BC \) và \( CD \) tương ứng.
- Do đó, \( EF \) chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc \( BC \) và \( CD \).

5. Từ định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OEC \) và \( OFD \), ta có:

- \( OC^2 = OE^2 + EC^2 \)
- \( OD^2 = OF^2 + FD^2 \)

6. Tổng quát, góc \( \angle BOC \) và \( \angle DOK \) là góc đối đỉnh, và góc \( \angle AOB \) và \( \angle COD \) sẽ phụ thuộc vào tương quan của hai đường chéo.

7. Với tỉ lệ kích thước \( EF = \frac{1}{4} d_1 \), có thể hình dung rằng các góc của hình thoi sẽ tạo ra tỉ lệ nhất định với hiển thị các đường chéo.

Kết luận: Để xác định giá trị cụ thể của các góc, có thể dùng tính chất hình thoi và hàm lượng giác liên quan để tìm mối quan hệ giữa các cạnh và đường chéo, nhờ đó ta có thể tìm ra các góc trong hình thoi.

Cách tiếp cận này chỉ ra rằng để có đáp án cụ thể (độ lớn góc), cần thêm thông tin về độ dài hoặc tỉ lệ các cạnh của hình thoi.

Nếu cần thêm thông tin hay yêu cầu khác, hãy cho tôi biết!