Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Gọi tổng diện tích cánh đồng là \( S \)**.
2. **Ngày đầu, đội gặt được \( \frac{2}{5}S \)**.
3. **Ngày thứ hai, đội gặt được \( \frac{1}{3}S \)**.

Tính tổng diện tích đã gặt sau hai ngày:

\[
\text{Diện tích đã gặt sau hai ngày} = \frac{2}{5}S + \frac{1}{3}S
\]

Để cộng hai phân số này, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5 và 3, đó là 15:

\[
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]

Do đó,

\[
\frac{2}{5}S + \frac{1}{3}S = \frac{6}{15}S + \frac{5}{15}S = \frac{11}{15}S
\]

Diện tích còn lại sau hai ngày gặt là:

\[
S - \frac{11}{15}S = \frac{4}{15}S
\]

4. **Ngày thứ ba, đội gặt được gì?**

Gọi diện tích đội gặt được trong ngày thứ ba là \( x \).

Vì đội gặt hoàn thành cánh đồng trong ba ngày, nên tổng diện tích gặt được trong ba ngày bằng tổng diện tích \( S \):

\[
\frac{11}{15}S + x = S
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x = S - \frac{11}{15}S = \frac{4}{15}S
\]

Vậy trong ngày thứ ba, đội gặt được \( \frac{4}{15}S \), tức là **đội gặt được \( \frac{4}{15} \)** diện tích cánh đồng.