Để tính giá trị của biểu thức \( A = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots - 2004^2 + 2005^2 \), chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau theo từng cặp.

Nhóm các hạng tử theo cặp như sau:

\[
A = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (2003^2 - 2004^2) + 2005^2
\]

Mỗi cặp có dạng \( n^2 - (n+1)^2 \), mà theo công thức hiệu của bình phương, ta có:

\[
n^2 - (n+1)^2 = n^2 - (n^2 + 2n + 1) = -2n - 1
\]

Với \( n = 1, 3, 5, \ldots, 2003 \) (các số lẻ từ 1 đến 2003), có tất cả \( 1002 \) cặp. Tổng quát, ta viết lại biểu thức \( A \):

\[
A = \sum_{k=1}^{1002} (-2(2k-1) - 1) + 2005^2
\]

Trong đó \( k \) chạy từ 1 đến 1002.

Bây giờ tính tổng bên trong:

\[
A = \sum_{k=1}^{1002} (-4k + 2 - 1) + 2005^2
\]
\[
= \sum_{k=1}^{1002} (-4k + 1) + 2005^2
\]
\[
= -4 \sum_{k=1}^{1002} k + 1002 + 2005^2
\]

Tính tổng \(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\):

\[
\sum_{k=1}^{1002} k = \frac{1002 \times 1003}{2} = 501501
\]

Vậy ta tiếp tục tính \( A \):

\[
A = -4 \times 501501 + 1002 + 2005^2
\]
\[
A = -2006004 + 1002 + 4020025
\]

Bây giờ thực hiện các phép tính:

\[
A = -2006004 + 1002 + 4020025 = 2010023
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{2010023}
\]