Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức \( V \)

Cho biểu thức:

\[
V = \left( \frac{1}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x}}
\]

Ta có thể rút gọn \( V \) như sau:

1. Tính tổng:
\[
V = \left( \frac{1}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x}}
= \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x}(\sqrt{x+2} \sqrt{x-2})} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x-2})\sqrt{x}}
\]

2. Rút gọn thêm:
\[
V = \frac{(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+2})}{\sqrt{x^2 - 4}} .
\]

### b) Tìm giá trị của \( x \) để \( V = \frac{1}{3} \)

Ta có \( V = \frac{(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+2})}{\sqrt{x^2 - 4}} \). Đặt \( V = \frac{1}{3} \):

\[
\frac{\sqrt{x-2} + \sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2 - 4}} = \frac{1}{3}
\]

Giải phương trình này, ta nhân chéo:

\[
3(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+2}) = \sqrt{x^2 - 4}
\]

Bình phương hai vế để loại bỏ căn (cẩn thận với dấu):

\[
9(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+2})^2 = x^2 - 4
\]

Sau đó, tiếp tục giản ước và tìm giá trị của \( x \).

Cuối cùng, bạn sẽ cần giải phương trình này để tìm được giá trị cụ thể của \( x \) thỏa mãn yêu cầu.