Để phân tích biểu thức \( x^3 + y^3 + x + y \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý về tổng khối. Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
x^3 + y^3 + x + y = (x^3 + y^3) + (x + y)
\]

Biết rằng \( x^3 + y^3 \) có thể được phân tích theo công thức:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Vì vậy, ta có:

\[
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x + y)
\]

Ta có thể tách \( (x + y) \) ra ngoài:

\[
= (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]

Như vậy, biểu thức \( x^3 + y^3 + x + y \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]