Tìm số nguyên x, nếu biết

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một theo từng bài toán.

1) \( 5^{3+x} = 5^{3} \):
Do cơ số bằng nhau, ta có:
\( 3 + x = 3 \Rightarrow x = 0 \)

2) \( 7^{4+x} = 7^{4} \):
Sử dụng cách tương tự:
\( 4 + x = 4 \Rightarrow x = 0 \)

3) \( \frac{3}{5^{4+x}} = \frac{3}{5^{4}} \):
Cơ số chia bằng nhau:
\( 4 + x = 4 \Rightarrow x = 0 \)

4) \( \frac{3}{2^{5+x}} = \frac{3}{2^{12}} \):
Tương tự:
\( 5 + x = 12 \Rightarrow x = 7 \)

5) \( 8^{1+x} = 8^{7} \):
Tương tự:
\( 1 + x = 7 \Rightarrow x = 6 \)

6) \( 2^{x} = 2^{2} \):
Tương tự:
\( x = 2 \)

7) \( 5^{5+x} = 5^{5} \):
Tương tự:
\( 5 + x = 5 \Rightarrow x = 0 \)

8) \( 5^{3+x} = 7^{3-2.3} \):
Phương trình này không thể giải theo cách trên, vì cơ số khác nhau. Tuy nhiên, do có thể là một sự trùng hợp, cần giải ra x một cách khác hoặc sử dụng thêm dữ liệu.

Tóm lại, các giá trị x cho từng phương trình như sau:
1) \( x = 0 \)
2) \( x = 0 \)
3) \( x = 0 \)
4) \( x = 7 \)
5) \( x = 6 \)
6) \( x = 2 \)
7) \( x = 0 \)
8) Vẫn cần thêm thông tin hoặc phương pháp khác.