Cho tam giác ABC có các đường cao AH, BD. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn

Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và các đường cao.

1. **Xác định các điểm**:

- Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC.
- Gọi D là chân đường cao từ B xuống AC.

2. **Xét các góc**:
- Ta có góc AHB và góc ACB là góc vuông (tức là bằng 90 độ).
- Tương tự, góc AHD và góc ABD cũng là góc vuông.

3. **Sử dụng tính chất**:
- Tổng của các góc trong tứ giác A, B, C, D = 360 độ.
- Tứ giác AHBH là tứ giác nội tiếp (bởi vì góc AHB và góc ACB đều là góc vuông).

4. **Chứng minh tứ giác này nội tiếp**:
- Xét tứ giác AHBH, vì diện tích của tứ giác này là một tứ giác có tổng các góc bằng 180 độ (góc AHB + góc ADB = 90 + 90 = 180).
- Do đó, A, B, C, D đồng quy trên một đường tròn.

Kết luận: Bốn điểm A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn.