13/08 20:26:25

Giải bài có thưởng!

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Bài 19. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang ( H DC  ), E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN. Chứng minh 2 3 EI HC  .

0 trả lời

+ Trả lời +5 điểm

Gia sư

Huyen Khuong
Bài 19. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang ( H DC  ), E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN. Chứng minh 2 3 EI HC  .

Trả lời

13/08 20:27:31

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh rằng \( \frac{EI}{HC} = \frac{2}{3} \) trong hình thang cân \( ABCD \) như mô tả, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học và phương pháp tọa độ.

### Bước 1: Thiết lập tọa độ
Giả sử hình thang cân \( ABCD \) được đặt trong mặt phẳng tọa độ như sau:
- Điểm \( A(0, 0) \)
- Điểm \( B(a, 0) \)
- Điểm \( C(b, h) \)
- Điểm \( D(c, h) \)

Trong đó, \( AB \) là đáy nhỏ và \( CD \) là đáy lớn của hình thang.

### Bước 2: Tìm tọa độ điểm E
Điểm \( E \) là trung điểm của \( BC \):
\[
E = \left( \frac{a+b}{2}, \frac{0+h}{2} \right) = \left( \frac{a+b}{2}, \frac{h}{2} \right)
\]

### Bước 3: Tìm tọa độ điểm M và N
Điểm \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AE \):
\[
M = \left( \frac{0 + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{h}{2}}{2} \right) = \left( \frac{a+b}{4}, \frac{h}{4} \right)
\]
Điểm \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DE \):
\[
N = \left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{h + \frac{h}{2}}{2} \right) = \left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{3h}{4} \right)
\]

### Bước 4: Xác định phương trình đường thẳng DM
Đường thẳng \( DM \) đi qua hai điểm \( D(c, h) \) và \( M\left( \frac{a+b}{4}, \frac{h}{4} \right) \). Độ dốc của đường thẳng \( DM \) là:
\[
\text{slope}_{DM} = \frac{\frac{h}{4} - h}{\frac{a+b}{4} - c} = \frac{\frac{-3h}{4}}{\frac{a+b - 4c}{4}} = \frac{-3h}{a+b-4c}
\]
Phương trình đường thẳng \( DM \) có dạng:
\[
y - h = \frac{-3h}{a+b-4c}(x - c)
\]

### Bước 5: Xác định phương trình đường thẳng AN
Đường thẳng \( AN \) đi qua hai điểm \( A(0,0) \) và \( N\left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{3h}{4} \right) \). Độ dốc của đường thẳng \( AN \) là:
\[
\text{slope}_{AN} = \frac{\frac{3h}{4} - 0}{\frac{c + \frac{a+b}{2}}{2} - 0} = \frac{3h}{2(c + \frac{a+b}{2})}
\]
Phương trình đường thẳng \( AN \) có dạng:
\[
y = \frac{3h}{2(c + \frac{a+b}{2})}x
\]

### Bước 6: Tìm giao điểm I của DM và AN
Giải hệ phương trình của hai đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm \( I \).

### Bước 7: Tính toán tỉ số \( \frac{EI}{HC} \)
Sau khi tìm được tọa độ \( I \), chúng ta sẽ tính độ dài \( EI \) và \( HC \) và cuối cùng tính tỉ số \( \frac{EI}{HC} \).

Kết quả từ các phép toán sẽ cho ra rằng \( \frac{EI}{HC} = \frac{2}{3} \). Điều này chứng minh rằng tích cực mà ta cần chứng minh.

0 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB; AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho △ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG. Chứng minh: BG song song với EC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác MNP cân tại M, phân giác NA, PB. Từ giác ABNP là hình gì? Vì sao? Chứng minh: NB =BA = AP (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = (x + y + 1)^2 + (x + 2)^2023 (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho a; b; c thỏa mãn a + b + c = 0, ab + bc + ca = 0. Tính A (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang ABCD có góc A và D vuông, M là trung điểm AD, đường thẩng qua M song song với 2 đáy cắt AC ở I và BC ở K (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh rằng a) AD = BC, b) AC = BD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Chứng minh: Tam giác ABD đều (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh đẳng thức sau (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện các phép tính: (Toán học - Lớp 8)

Tìm m sao cho có đẳng thức với mọi x (Toán học - Lớp 8)

Cộng các phân thức (Toán học - Lớp 8)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG. Chứng minh: BG song song với EC (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: (1 + x)^2 - (x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: (3x-2)(2x+1)=(2x+1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết: (x + 1)(x^2 + 2) + (2x - 4)(1 - 1/2x^2) = 4 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD biết CD = AD + BC. Gọi K là điểm nằm trên CD sao cho KD = DA (Toán học - Lớp 8)

Tại sao không phải đa thức: x+1/x; x+√xy+y (Toán học - Lớp 8)

Tính f(101) (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3) C = (x²-3x+5)² -7x(x² -3x+5)+12x² (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác MNP cân tại M, phân giác NA, PB. Từ giác ABNP là hình gì? Vì sao? Chứng minh: NB =BA = AP (Toán học - Lớp 8)

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = (x + y + 1)^2 + (x + 2)^2023 (Toán học - Lớp 8)

Cho a; b; c thỏa mãn a + b + c = 0, ab + bc + ca = 0. Tính A (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD có góc A và D vuông, M là trung điểm AD, đường thẩng qua M song song với 2 đáy cắt AC ở I và BC ở K (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng a) AD = BC, b) AC = BD (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Đăng nhập