13/08 20:26:25

Giải bài có thưởng!

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Bài 19. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang ( H DC  ), E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN. Chứng minh 2 3 EI HC  .

0 trả lời

+ Trả lời +5đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

17

Huyen Khuong
Bài 19. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang ( H DC  ), E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN. Chứng minh 2 3 EI HC  .

Trả lời

13/08 20:27:31

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh rằng \( \frac{EI}{HC} = \frac{2}{3} \) trong hình thang cân \( ABCD \) như mô tả, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học và phương pháp tọa độ.

### Bước 1: Thiết lập tọa độ
Giả sử hình thang cân \( ABCD \) được đặt trong mặt phẳng tọa độ như sau:
- Điểm \( A(0, 0) \)
- Điểm \( B(a, 0) \)
- Điểm \( C(b, h) \)
- Điểm \( D(c, h) \)

Trong đó, \( AB \) là đáy nhỏ và \( CD \) là đáy lớn của hình thang.

### Bước 2: Tìm tọa độ điểm E
Điểm \( E \) là trung điểm của \( BC \):
\[
E = \left( \frac{a+b}{2}, \frac{0+h}{2} \right) = \left( \frac{a+b}{2}, \frac{h}{2} \right)
\]

### Bước 3: Tìm tọa độ điểm M và N
Điểm \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AE \):
\[
M = \left( \frac{0 + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{h}{2}}{2} \right) = \left( \frac{a+b}{4}, \frac{h}{4} \right)
\]
Điểm \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DE \):
\[
N = \left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{h + \frac{h}{2}}{2} \right) = \left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{3h}{4} \right)
\]

### Bước 4: Xác định phương trình đường thẳng DM
Đường thẳng \( DM \) đi qua hai điểm \( D(c, h) \) và \( M\left( \frac{a+b}{4}, \frac{h}{4} \right) \). Độ dốc của đường thẳng \( DM \) là:
\[
\text{slope}_{DM} = \frac{\frac{h}{4} - h}{\frac{a+b}{4} - c} = \frac{\frac{-3h}{4}}{\frac{a+b - 4c}{4}} = \frac{-3h}{a+b-4c}
\]
Phương trình đường thẳng \( DM \) có dạng:
\[
y - h = \frac{-3h}{a+b-4c}(x - c)
\]

### Bước 5: Xác định phương trình đường thẳng AN
Đường thẳng \( AN \) đi qua hai điểm \( A(0,0) \) và \( N\left( \frac{c + \frac{a+b}{2}}{2}, \frac{3h}{4} \right) \). Độ dốc của đường thẳng \( AN \) là:
\[
\text{slope}_{AN} = \frac{\frac{3h}{4} - 0}{\frac{c + \frac{a+b}{2}}{2} - 0} = \frac{3h}{2(c + \frac{a+b}{2})}
\]
Phương trình đường thẳng \( AN \) có dạng:
\[
y = \frac{3h}{2(c + \frac{a+b}{2})}x
\]

### Bước 6: Tìm giao điểm I của DM và AN
Giải hệ phương trình của hai đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm \( I \).

### Bước 7: Tính toán tỉ số \( \frac{EI}{HC} \)
Sau khi tìm được tọa độ \( I \), chúng ta sẽ tính độ dài \( EI \) và \( HC \) và cuối cùng tính tỉ số \( \frac{EI}{HC} \).

Kết quả từ các phép toán sẽ cho ra rằng \( \frac{EI}{HC} = \frac{2}{3} \). Điều này chứng minh rằng tích cực mà ta cần chứng minh.

0 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB; AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho △ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG. Chứng minh: BG song song với EC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho biểu thức P (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Chứng minh: Tam giác ABD đều (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh đẳng thức sau (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện các phép tính: (Toán học - Lớp 8)

Tìm m sao cho có đẳng thức với mọi x (Toán học - Lớp 8)

Cộng các phân thức (Toán học - Lớp 8)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG. Chứng minh: BG song song với EC (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: (1 + x)^2 - (x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: (3x-2)(2x+1)=(2x+1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết: (x + 1)(x^2 + 2) + (2x - 4)(1 - 1/2x^2) = 4 (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ - y³ - 3xy (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức P (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB, AH là đường cao của hình thang; E là trung điểm của cạnh bên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và DE, gọi I là giao điểm của DM và AN

Đăng nhập