Cộng các phân thức

Để cộng các phân thức, ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số chung. Dưới đây là cách làm cho mỗi câu:

### a)
Các phân thức là:

\[
\frac{7x^2 - x}{x - 3} + \frac{2x + 3}{3 - x} + \frac{3x - 6 - 6x^2}{x - 3}
\]

**Bước 1:** Chuyển đổi mẫu số \(3 - x\) thành \(-(x - 3)\):
\[
\frac{2x + 3}{3 - x} = \frac{2x + 3}{-(x - 3)} = -\frac{2x + 3}{x - 3}
\]

**Bước 2:** Cộng các phân thức lại:
\[
\frac{7x^2 - x - (2x + 3) + (3x - 6 - 6x^2)}{x - 3}
\]

**Bước 3:** Đơn giản hóa tử số:
\[
7x^2 - x - 2x - 3 + 3x - 6 - 6x^2 = (7x^2 - 6x^2) + (-x - 2x + 3x) + (-3 - 6) = x^2 + 0 - 9 = x^2 - 9
\]

**Kết quả a):**
\[
\frac{x^2 - 9}{x - 3}
\]
Có thể viết lại dưới dạng:
\[
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3 \quad (x \neq 3)
\]

### b)
Các phân thức là:
\[
\frac{2 - 3x^2}{2x - 5} + \frac{x^2 + 13x}{5 - 2x} + \frac{23x - 2}{2x - 5}
\]

**Bước 1:** Chuyển đổi mẫu số \(5 - 2x\) thành \(-(2x - 5)\):
\[
\frac{x^2 + 13x}{5 - 2x} = -\frac{x^2 + 13x}{2x - 5}
\]

**Bước 2:** Cộng lại:
\[
\frac{2 - 3x^2 - (x^2 + 13x) + (23x - 2)}{2x - 5}
\]

**Bước 3:** Đơn giản hóa tử số:
\[
2 - 3x^2 - x^2 - 13x + 23x - 2 = -4x^2 + 10x
\]

**Kết quả b):**
\[
\frac{-4x^2 + 10x}{2x - 5} = \frac{-2x(2x - 5)}{2x - 5} = -2x \quad (x \neq \frac{5}{2})
\]

### Tổng hợp:
- Kết quả cho a): \(x + 3\)
- Kết quả cho b): \(-2x\)