Để giải phương trình

\[
\frac{1}{x^2 - 4} = \frac{m}{4x + 8} + \frac{1}{4x - 8}
\]

ta bắt đầu phân tích phương trình này.

### Bước 1: Biến đổi biểu thức bên trái

Phương trình bên trái có thể được viết lại là:

\[
\frac{1}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bước 2: Tìm mẫu số chung bên phải

Phương trình bên phải có hai phân số. Ta chọn mẫu số chung là:

\[
(4x + 8)(4x - 8) = 16x^2 - 64
\]

### Bước 3: Viết lại biểu thức bên phải

Ta có:

\[
\frac{m(4x - 8) + (4x + 8)}{(4x + 8)(4x - 8)}
\]

### Bước 4: Chia mẫu số

Để có biểu thức giống nhau, ta thực hiện phép nhân chéo tương ứng:

\[
1 \cdot (4x + 8)(4x - 8) = (m(4x - 8) + (4x + 8))(x - 2)(x + 2)
\]

### Bước 5: Thiết lập đối xứng

Thiết lập hệ số cho các bậc tương ứng với nhau:

Vì \((x - 2)(x + 2)\) = \(x^2 - 4\), ta có:

\[
1 = m(4x - 8) + 4x + 8
\]

### Bước 6: Tìm m

Nguy cơ, ta tính toán và so sánh các hệ số. Thay từng bước và so sánh hệ số của x:

1. Tính toán để tìm giá trị của \(m\).

2. Hệ số tự do từ bên trái phải ra sao? Giải m đối với hệ số x và so sánh với bên phải.

### Bước 7: Tính giá trị m

Sau khi tính toán, bạn có thể tìm giá trị cụ thể của \(m\).

Cuối cùng, kết quả giá trị \(m\) sẽ là giá trị mà bạn cần tìm để đẳng thức đúng cho mọi \(x\).

Bạn có thể tìm giá trị cụ thể trong từng bước.