Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F

Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tính \( \tan \angle ADE \)

Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có các đặc điểm sau:
- Các cạnh đối diện bằng nhau (\( AB = CD \) và \( AD = BC \)).
- Góc D và góc B là hai góc kề nhau, nên \( \angle D + \angle B = 180^\circ \).

Tia phân giác của góc D cắt AB tại E. Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:

\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DB}
\]

Điều này có nghĩa rằng tỉ lệ đoạn thẳng \( AE \) và \( EB \) tương ứng với tỉ lệ hai cạnh \( AD \) và \( DB \). Do đó, góc \( ADE \) với đoạn thẳng \( DB \) cũng tạo thành một tam giác mà có thể có tỉ lệ tương tự như góc \( B \).

Nếu xác định như vậy, thì \( \tan \angle ADE \) có thể viết là hàm số của tỉ lệ giữa các cạnh mà tia phân giác chia ra.

### b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

Ta cần chứng minh rằng \( BEDF \) là một hình bình hành.

Để làm điều này, ta cần thiết lập vài điều kiện:

1. **Cạnh đối diện bằng nhau**: Trong tứ giác, các cạnh đối diện phải bằng nhau. Bởi vì \( BE \) là phân giác, đủ để chứng minh rằng \( BE \parallel DF \) và \( BD \parallel EF \) bằng cách sử dụng tính chất của tam giác và phân giác.

2. **Góc đối diện bằng nhau**: Nếu \( \angle BED = \angle DEF \) và \( \angle BDE = \angle EFB \), thì theo định lý về tứ giác, ta sẽ tối ưu hóa cho việc tính các góc và cạnh mà góc kề (adjacent angles) khi có các đoạn thẳng song song.

3. **Tính chất của phân giác**: Bằng cách tính toán, ta có thể chứng minh rằng đường chéo \( BE \) song song và bằng cạnh \( DF \) (điều mà có thể được chứng minh qua tỉ lệ mà phân giác tạo ra).

Kết luận: Nếu góc và cạnh đều thoả mãn hai điều kiện trên, tứ giác \( BEDF \) chính xác là một hình bình hành.

Tóm lại, để làm rõ hơn, chúng ta cần chi tiết hóa một số bước trong việc xác định bằng hình vẽ và cũng như việc tính toán tỉ lệ, nhưng dựa trên đặc điểm đã nêu, ta có thể đi đến kết luận như trên cho bài toán.