Cho hình M: ABCD và khối hộp ABCD · A'B'C'D', gọi M là

Để giải bài toán này, ta cần tìm tỉ số thể tích của khối chóp \(MABCD\) và khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\).

1. **Thể tích khối hộp**: Gọi thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là \(V_{hộp}\). Thể tích này được tính bằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp.

2. **Thể tích khối chóp**: Khối chóp \(MABCD\) có đỉnh \(M\) là trung điểm của đoạn \(AA'\). Do đó, chiều cao h của khối chóp này sẽ bằng 1/2 chiều cao của khối hộp.

3. **Tính tỉ số thể tích**: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
\[
V_{chóp} = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
\]
Trong đó \(S_{đáy}\) là diện tích đáy (\(S_{ABCD}\)). Chiều cao của khối chóp \((h)\) là bằng 1/2 chiều cao của khối hộp.

4. **Tỉ số thể tích**:
\[
\frac{V_{MABCD}}{V_{hộp}} = \frac{\frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot \frac{1}{2} \cdot h_{hộp}}{V_{hộp}}
\]

Dễ thấy rằng thể tích của khối hộp \(V_{hộp} = S_{ABCD} \cdot h_{hộp}\).

Từ đó, ta có:
\[
\frac{V_{MABCD}}{V_{hộp}} = \frac{\frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot \frac{1}{2} \cdot h_{hộp}}{S_{ABCD} \cdot h_{hộp}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}
\]

Vậy tỉ số thể tích của khối chóp \(MABCD\) và khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là \(\frac{1}{6}\).

**Đáp án chính xác là B: \(\frac{1}{6}\)**.